Hipi Zhdripi i Matematikës/1066

       Z g j i d h j e : (a) Në segmentin [-1, ] numri më vogël racional është - 1, kurse nuk ekziston numri më i madh racional.

       (b) Në gjysmintervalin 2, nuk ekziston numri më i vogël racional, kurse numri më i madh racional është .

       Intervali numerik quhet i fundëm nëse të dy skajet e tij janë numra të fundëm, përndryshe quhet interval i pafundëm. Kështu, p.sh., intervale numerike të pafundme janë:

       (a₅) (a,+){xx>a} ;(...17)

       (a₆) (-,b){xx<b} ;(...18)

       (a₇) [a,+){xx,a} ;(...19)

       (a₈) (-,b){xxb} ;(...20)

       (a₉) (-, +){x-<x<+}.(...21)

       P ë r k u f i z i m i  4.2.1 - Rrethinë e pikës A (numrit a) quhet çdo interval që përmban pikën A (numrin a).

       P.sh. nëse pikës A të boshtit numerik x'x korrespondon numri a5,

atëherë intervalet: (2, 7), (4, 6), (4, 9; 5, 1), , , (,) etj. quhen rrethina të pikës A, përkatësisht të numrit a5.

       P ë r k u f i z i m i  4.2.2. -  - rrethinë e pikës A (numrit a) quhet intervali (a- , a+ ), ku >0.

       Kur numri real x e plotëson relacionin x (a - , a + ) thuhet se ndodhet në - rrethinë të numrit a, përkatësisht të pikës A. Kur shqyrtohet - rrethina e pikës A, ajo pikë është mesi i intervalit (a-, a+).

       Meqë numrat iracionalë janë numra dhjetorë të pafundëm joperiodikë, andaj zakonisht këta numra i aproksimojmë deri në saktësinë e dëshiruar me numra racionalë. Madje, krahasimi i numrave iracionalë rëndom bëhet në bazë të aproksimacioneve të tyre racionale. Pastaj duhet theksuar se në të shumtën e rasteve, për arsye praktike, edhe vetë numrat racionalë aproksimohen, d.m.th. me qëllim merren vlerat e tyre të përafërta. Në anën tjetër, numra aproksimativë rëndom përftojmë edhe kur masim madhësitë, kur i numërojmë elementet e bashkësive të ndryshme, kur bëjmë njehsime të ndryshme, etj. Me një fjalë, në matematikë dhe në praktikën e përditshme zakonisht veprojmë me numra të përafërt.

       Të shohim si aproksimohet një numër:

       Vlerën e përafërt të numrit iracional 2,2360679 ... mund të shprehim me thyesën dhjetore me 5 decimale në këto dy mënyra: