Hipi Zhdripi i Matematikës/1198

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko
vektorët \vec a_1, \vec a_2 dhe \vec r_2-\vec r_1 janë komplanarë - drejtëzat \mathbf{d}_1, dhe \mathbf{d}_2 shtrihen në një plan. Pra, relacioni (37) ose (37a) paraqet konditën e komplanaritetit të dy drejtëzave.
        Drejtëzat komplanare \mathbf{d}_1, \mathbf{d}_2
        - priten, kur vektoret \vec a_1 dhe \vec a_2 janë jokolinearë, ndërsa
        - janë paralele ose përputhen, kur vektorët \vec a_1 dhe \vec a_2 janë kolinearë. :Pra, kondita e paralelshmërisë së dy drejtëzave shprehet me relacionin
\vec a_1=\lambda\vec a_2\ \text{ose}\ \frac{m_1}{m_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{p_1}{p_2}. (...38)

3.4.1. KËNDI NDËRMJET DY DREJTËZAVE

        Këndi ndërmjet drejtëzare:
\mathbf{d}_1 : \vec r=\vec r_1 + \lambda_1\vec a_1\ \text{dhe}\ \mathbf{d}_2: \vec r=\vec r_2+\lambda\vec a_2
quhet këndi ndërmjet vektorëve të tyre drejtues \vec a_1 dhe \vec a_2:
\sphericalangle (\mathbf{d}_1, \mathbf{d}_2)= \sphericalangle (\vec a_1, \vec a_2)=\varphi,
prandaj ky kënd përcaktohet me formulën
	\cos\varphi=
		\frac{\vec a_1 \cdot \vec a_2}{|\vec a_1| |\vec a_2|}=
		\frac{m_1m_2+n_1n_2+p_1p_2}{\sqrt{m^2_1+n^2_1+p^2_1}\sqrt{m^2_2+n^2_2+p^2_2}}
	. (...39)
        Kur drejtëzat \mathbf{d}_1 dhe \mathbf{d}_2 janë reciprokisht normale (\mathbf{d}_1\perp\mathbf{d}_2), atëherë \cos \varphi=0. Pra, kushti i ortogonalitetit reciprok të dy drejtëzave shprehet me relacionin
\vec a_1\cdot\vec a_2=0\ \text{ose}\ m_1m_2+n_1n_2+p_1p_2=0. (...38a)
       S h e m b u l l i  20. -  Të njehsohet këndi ndërmjet drejtëzave

	\mathbf{d}_1:\begin{cases}x+y=4 \\ \sqrt{2}x-z=1\end{cases}\ 
	\!\text{dhe}\ 
	\mathbf{d}_2:\begin{cases}x-y=0\\ \sqrt{2}y-z=\sqrt{2}\end{cases}
       Z g j i d h j e : Së pari gjejmë vektorët drejtues të këtyre drejtëzave:

\begin{align}
		\vec a_1=
		&\begin{array}{|rrr|}
		\vec i	& \vec j	& \vec k	\\
		1	& 1	& 0			\\
		2	& 0	& -1			\\
		\end{array}
		=\vec i+\vec j+2\vec k
\\
		\vec a_2=
		&\begin{array}{|rrr|}
		\vec i	& \vec j	& \vec k	\\
		1	& -1	& 0			\\
		0	& 2	& -1			\\
		\end{array}
		=\vec i+\vec j+2\vec k
\end{align}


< 1197
faqe
- 1198 -

1199 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1197
faqe
- 1198 -

1199 >