Jump to content

Veprimet lineare me matrica

Nga Wikibooks
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Prodhimi i matricës me skalar

[redakto]

Përkufizimi

[redakto]

Prodhimi i matricës me skalarin quhet matrica elementet e së cilës janë të barabata me prodhimin e elementeve korresponduese të matricës me skalarin [1], pra: lumi

Formulimi

[redakto]
(...7)

ku .

Shembuj

[redakto]

Prodhimi i matricës me skalarin është

Matrica e kundërt

[redakto]

Kur , matrica quhet matrica e kundërt e matricës .

Shuma e dy matricave

[redakto]

Përkufizimi

[redakto]

Shuma e dy matricave quhet matrica elementet e së cilës janë të barabarta me shumëne elementeve korresponduese të matricave [2] pra:

Formulimi

[redakto]
(...8)

ku .

Vetitë

[redakto]

Nga ky përkufizim del se mund të mblidhen vetëm matricat e tipit të njëjtë. Ky përkufizim mund të zgjerohet në shumën e i matricave:

. (...9)

Shembuj

[redakto]

Shuma e matricave

dhe

është matrica:

Ndryshimi i matricave

[redakto]

Përkufiimi

[redakto]

Ndryshimi i matricave quhet matrica elementet e së cilës janë të barabarta me ndryshimin e elementeve korresponduese të matricave [3], pra:

Formulimi

[redakto]
(...10)

ku .

Shembuj

[redakto]

Ndryshimi i matricave

është matrica:

.

Ligjet për mbledhjen dhe shumëzimin e matricës me skalar

[redakto]

Për mbledhjen e matricave dhe shumëzimin e matricës me skalar vlejnë këto ligje:

(a1) ;        (a2)  ;
(a3) ; (a4) ;
(a5) ; (a6) ;
(a7) ; (a8) ;
(a9) .

Shembuj

[redakto]

Të vërtetojmë, p.sh. ligjin (a8):

Le të supozojmë se kurse janë dy skalarë çfarëdo.

Në bazë të formulave (7) dhe (8) kemi:

,

pra përftuam:

,

çka donim të vërtetonim.

Kombinimi linear homogjen i matricave

[redakto]

Le të supozojmë se , janë skalarë, kurse janë matrica të tipit , atëherë në bazë të përkufizimit të shumës së matricave (2.2.) dhe të prodhimit të matricës me skalar(2.1.), kombinimi linear homogjen i matricave

,

mund të paraqitet si një matricë e tipit .

Shembuj

[redakto]

Për shembull:

Llojet e posaçme ë matricave katrore

Titulli

[redakto]

</a href www.google.com /a>

Burime

[redakto]
  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).