Jump to content

Transponimi i matricës

Nga Wikibooks
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Le të jetë bashkësia e matricave kurse , çfarëdo një matricë e bashkësisë .

Përkufizimi[redakto]

Veprimi i cili rreshtat e matricës i trunsforman në shtylla përkatëse e shtyllat në rreshta përkatës quhet transponim i matricës.[1]

Simboli[redakto]

Matricë e transponuar e matricës shënohet me ose , pra:

Formulimi[redakto]

(...22)

Me transponimin e matricës njështyllore përftohet matrica njërreshtore dhe e anasjellta, pra:

(...23)

ndërkaq me transponimin e matricës simetrike përftohet përsëri matrica , d.m.th.: .

Për veprimin e transponimit të matricave vlejn këto ligje:

(d1)  ; (d2)  ;
(d3)  ; (d4) .

Shembuj[redakto]

Të vërtetojmë p.sh. formulën: .

Le të supozojmë se matricat , janë:

,

atëherë matrica do të jetë e tipit , kurse e tipit , çka do të thotë se ekziston prodhimi .

Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit me shtyllën të matricës është kurse të matricës është . Meqenëse:

,

prandaj konkludojmë se është e saktë formula .

Përcaktorët

  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).