Vetit e përcaktorëve
Jump to navigation
Jump to search
Në bazë të relacioneve përkufizuese (24), (25) të përcaktorëve të rendit të dytë dhe të tretë, me njehsime të drejtpërdrejta mund të provohen këto veti të përcaktorëve:
(a1) | ||
(a2) | ||
(a3) |
| |
(a4) | ||
(a5) |
| |
(a6) |
| |
(a7) | Nëse atëherë . |
Në bazë të relacionit përkufizues (26) mund të vërtetohet se po këto veti i kanë edhe përcaktorët e rendit , rrjedhimisht nëse dhe janë dy matrica katrore të rendit , atëherë:
- (a1) .
- (a2) Përcaktori e ndërron parashenjën kur dy rreshtat (shtyllat) e permutohen.
- (a3) Përcaktori shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin , kur të gjitha elementet e një rreshti (shtylle) shumëzohen (pjesëtohen) me .
- (a4) Përcaktori është i barabartë me zero, kur elementet e një rreshti (shtylle) janë proporcionale me elementet përkatëse të ndonjë rreshti (shtylle) tjetër.
- (a5) Nëse të gjitha elementet e rreshtit (shtyllës) të -të të janë paraqitur në formë të shumës së dy mbledhësve, përcaktori i tillë është i barabartë me shumën e dy përcaktorëve në të cilët të gjithë rreshtat (shtyllat), përveç rreshtit (shtyllës) të -të janë sikurse në , kurse rreshti (shtylla) i -të përbëhet prej mbledhësve të parë në përcaktorin e parë, e prej mbledhësve të dytë në përcaktorin e dytë.
- (a6) Përcaktori nuk ndryshohet nëse një rresht (shtyllë) i tij çfarëdo shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin dhe i shtohet ndonjë rreshti (shtyllë) tjetër.
- (a7) .
Nga vetia (a3) drejtpërsëdrejti mund të nxirren këto dy rregulla praktike:
- 1°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit përmbajnë një faktor të përbashkët, faktoti i tillë mund të nxirret para përcaktorit;
- 2°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit janë të barabarta me zero, edhe vetë përcaktori është i barabartë me zero.
Përndryshe, vetitë e përmendura të përcaktorëve shfrytëzohen për t'i thjeshtësuar ato dhe për ta njehsuar më lehtë vlerën e tyre.