Kuptimi dhe barazia e matricave

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Simboli[redakto]

Matricat rëndom i emërtojmë me shkronja të mëdha të alfabetit:

Matrica drejtkëndore[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Matrice drejtkëndore quhet bashkësia prej numrave të radhitur në një tabelë të formës drejtkëndore e cila përmban rreshta dhe shtylla[1]

Formulimi i përkufizimit[redakto]

ose shkurt (...1)

Numrat quhen elementet e matricës (1), ku indeksi i parë i elementit shënon numrin e rreshtit në të cilin ndodhet elementi, kurse indeksi i dytë numrin e shtyllës. Kështu, p.sh. elementi ndodhet në rreshtin e dytë dhe në shtyllën e tretë, përkatësisht në prerjen e rreshtit të dytë me shtyllën e tretë.

Matrica komplekse[redakto]

Matrica quhet matricë komplekse nëse së paku një element i saj është numër kompleks, ndërsa quhet matricë reaIe, nëse të gjitha elementet e saja janë numra realë.

Matricat e tipit të njëjtë[redakto]

Dy matrica që kanë numër të barabartë rreshtash () dhe numër të barabartë shtyllash () quhen matrica të tipit të njëjtë ose formatës së njëjtë .

Matrica katrore[redakto]

Matrica e tipit quhet matricë katrore

Smboli[redakto]

Matrica katrore shënohet

ose shkurt (...2)

Rendi i matricës katrore[redakto]

Matrica katrore që ka rreshta dhe shtylla quhet matricë e rendit . Matrica katrore e rendit është identike me vetë elementin. Në matricën katrore (2) elemente formojne diagonalen kryesore ndërkaq, elementet diagonalen anësore të kësaj matrice.

Matrica njështyllore[redakto]

Matrica e tipit :

ose shkurt (...3)

quhet matricë njështyllore.

Matrica njërreshtore[redakto]

Matrica e tipit :

ose shkrut (...4)

quhet matricë njërreshtore.

Zero matrica[redakto]

Matrica e tipit që ka të gjitha elementet të barabarta me zero quhet zero-matricë dhe shënohet me ose me [2], pra:

(...6)

Barazia e matricave[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Dy matrica janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur elementet korresponduese të tyre janë të barabarta[3], pra:

(...5)

.

Vetitë[redakto]

Nga ky përkufizim del se vetëm matricat e tipit të njëjtë mund të jenë të barabarta, ku me atë rast duhet të plotësohen gjithsej kushte.

Burime[redakto]

  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).

Veprimet lineare me matrica