Jump to content

Format lineare

Nga Wikibooks
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare



Le të jetë dhënë matrica drejtkëndore . Nga kjo matricë i veçojmë rreshta dhe shtylla, ku . Elementet që ndodhen në prerjen e këtyre rreshtave dhe shtyllave formojnë një matricë katrore të rendit e cila quhet submatrica katrore e matricës . Kuptohet matricës drejtkëndore i përkasin submatricat katrore të rendeve të ndryshme, prej rendit e deri te rendi . Pra, rendi më i lartë i submatricave katrore të matricës është . Kur , atëherë matricës i përkasin gjithsej () submatrica katrore të rendit , ndërkaq kur , asaj i përkasin () submatrica katrore të rendit .

Rangu i matricës[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Matrica ka rangun nëse ndërmjet submatricave katrore të kësaj matrice ekziston së paku një submatricë regulare e rendit , ndërsa submatricat katrore të rendit më të lartë se , edhe nëse ekzistojnë, janë singulare. Rangu i zero-matricës është .[1]

Simboli[redakto]

Rangu i matricës simbolikisht shënohet me ose .

Shembuj[redakto]

P.sh. rangu i matricës

është , pasi që të gjitha submatricat katrore të rendit të katërt të saj janë singulare, kurse ekziston një submatricë regulare e rendit tretë. E atillë është b.f. submatrica:

Forma lineare[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Shprehja e formës

(...41)
quhet forma lineare prej variablave [2].

Simboli[redakto]

Format lineare zakonisht emërtohen me .

Shpehja[redakto]

Kështu bashkësia (sistemi) e formave lineare shënohet

. (...41)

Vetit[redakto]

       Në këtë rast matrica drejtkëndore quhet matricë e bashkësisë së formave lineare (41a).

Varshmëria e formave lineare[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Format lineare janë linearisht të varura, nëse ekzistojnë konstantet , prej të cilave të paktën njëra është e ndryshme nga zero, në mënyrë që

. (...42)
       Nëse ky identitet është i saktë vetëm kur të gjitha konstantet janë të barabarta me zero, format lineare janë linearisht të pavarura[3].
  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).