Bashkësitë e fundme dhe pafundme

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet
Bashkësitë

Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet

Pasqyrimet

Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme.

Përkufizimi[redakto]

Bashkësia A është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj A , është ekuipotente me A , pra : nëse A1 Nën.PNG A A1 ~A , bashkësia A është e pafundme.[1]

Bashkësia A është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj A1 nuk është ekuipotente me A .

Vetit[redakto]

Për shembull :

  Ekuipotenca S.PNG
Fig. 1.14.
- Bashkësia e numrave natyralë është bashkësi e pafundme, seps: Nën.PNG ~  ;
- Bashkësia e numrave të plotë është bashkësi e pafundme, sepse: Nën.PNG ~ ,
- Bashkësia S e pikave të segmentit është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj S , ( S1 është bashkësia e pikave të segmentit ( < )) është ekuipotente me S (fig. 1 .14.).
- Bashkësia M e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me M .

Numëri kardinal[redakto]

Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë [2] të barabartë : d.m .th. :

A~B card A card B. (...36)

P.sh. : (1) card card  ; (2) card card .

Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë shënohet card 0 , ( lexo : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë shënohet card c dhe thuhet se bashkësia ka fuqinë e kontinuumit.

Bashkësia e numërueshme[redakto]

Për shembull, bashkësia e numrave te plotë dhe bashkësia e numrave racionalë janë bashkësi të numërueshme (sepse : ~ dhe ~ ), ndërkaq bashkësia e numrave realë nuk është bashkësi e numërueshme.

Përkufizimi[redakto]

Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë quhen bashkësi të numërueshme.[3]


  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. 13) Numër kardinal i bashkësisë A quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi B e barasfuqishme me bashkësinë A .
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).