Ligji i De Morganit

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet
Bashkësitë

Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Të vërtetohen relacionet:

(AB)'A'B' dhe (AB)'A'B'

që paragesin ligjet e De Morganit.

V ë r t e t i m : Të vërtetojmë relacionin e parë. Vërtetimi bëhet sipas skemës:

(1) vërtetohet se (AB)'Inkluzion.PNGA'B' ;

(2) vërtetohet se A'B'Inkluzion.PNG(AB)' ; dhe

(3) nxirret konkludirni se (AB)'A'B'.

(1) vërtetimi i inkluzionit (AB)'Inkluzion.PNGA'B'.

Le të supozojmë se x është cilido një element i bashkësisë (AB)', atëherë marrim këto implikacione:

x(AB)'xABxAxBxA'xB'xA'B'.

Meqë, implikacioni x(AB'xA'B' vlen për secilin element të bashkësisë (AB)', respektivisht

(x(AB)')x(AB'xA'B'.

konkludojmë se (AB)'Inkluzion.PNGA'B'.

(2) Vërtetimi i inkluzionit A'B'Inkluzion.PNG(AB)':

Le të supozojmë tani se y është cilido një element i bashkësisë A'B', atëherë kemi këto implikacione:

yA'B'yA'yB'yAyByABy(AB)'.

Meqë edhe këtu implikacioni yA,B'y(AB)' vlen për secilin element të bashkësisë A'B' respektivisht :

(yA'B') yA'B'y(AB)',

konkludojmë se A'B'Inkluzion.PNG(AB)'.

(3) Nga inkluzionet të vërtetuara nën (1) dhe (2) dhe në bazë të përkufizimit 2.1 .3. :

(AB)'Inkluzion.PNGA'B' (AB)'A'B',
A'B'Inkluzion.PNG(AB)'

konkludojmë se është i saktë relacioni që shpreh ligjin e parë të De Morganit. Në mënyrë analoge bëhet vërtetimi i ligjit të dytë [1].


  1. Vërtetimi i ligjeve të De Morganit shkurtohet nëse në vend të përdoret . Provo!