Pasqyrimet MBI dhe NË

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Kuptimi i tyre Përcaktimi Relacioni i përkatëshmërisë Bashkësia boshe Bashkësitë numerike Nënbashkësistë Mbibashkësitë Nënbashkësia e vërtet Koncepti i bashkësive Barazia e bashkësive Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Veprimet me bashkësi Prerja e bashkësive Unioni i bashkësive Diferenca e bashkësive Ligji i De Morganit Diferenca simetrike e bashkësive Ligjet themelore të veprimeve me bashkësi Dyshja e renditur Prodhimi kartezian Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Relacionet Pasqyrimet Kuptimi i tyre Pasqyrimet MBI dhe NË‎ Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Pasqyrimi invers‎ Shumëzimi i pasqyrimeve Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Zaten, në përgjithësi, bashkësia e transformatave të pasqyrimit f : A→B në mënyrë simbolike shënohet me f ( A ) , ku f ( A ) B . Varësisht prej faktit se a është f ( A ) $\scriptstyle {=}$ B apo f ( A ) $\scriptstyle \in$ B kemi:

• ( 1 ) Pasqyrimin e bashkësisë A mbi bashkësinë B ( fig. 1.12. ) ; dhe
• ( 2 ) Pasqyrimin e bashkësisë A në bashkësinë B ( fig. 1.13. ) .

Pasqyrimi surjektiv

Pasqyrimi f : A→B është pasqyrim mbi ( shënohet : A$\scriptscriptstyle {\xrightarrow[{\text{ }}]{\text{mbi}}}$B nëse f ( A ) $\scriptstyle {=}$ B , d.m.th. nëse $\scriptstyle {\forall }$ y $\scriptstyle \in$ B është transformat i një ose i më shumë elementeve të bashkësisë A . Pasqyrimi i tillë quhet edhe pasqyrim surjektiv ose shkurt surjeksion .

Fig. 1.12.

Fig. 1.13

Pasqyrimi injektiv

Pasqyrimi f : A→B është pasqyrim në ( shënohet : A$\scriptscriptstyle {\xrightarrow[{\text{ }}]{\text{ne}}}$B nëse f ( A ) B , d.m.th. nëse $\scriptstyle {\exists }$ y $\scriptstyle \in$ B i tillë që nuk është transformat i asnjë elementi të bashkësisë A .

Kuptohet, pasqyrimi mbi është rast i veçantë i pasqyrimit në.

Pasqyrimi f : A→B quhet pasqyrim 1-1 ose pasqyrim injektiv , nëse vlen :

$\scriptstyle {\forall }$ x₁ ,x₂ $\scriptstyle \in$ A ) x₁ $\scriptstyle {\neq }$ x₂ $\scriptstyle {=}$ f ( x₁ ) $\scriptstyle {\neq }$ f ( x₂ ) . ( ...32 )

Pasqyrimi bijektiv

Pasqyrimi f : A→B që është njëherazi surjektiv dhe injektiv, quhet pasqyrim bijektiv ose korrespondencë ( shoqërim ) biunivoke ose korrespondencë 1-1 ndërmjet bashkësive A , B .

P.sh. :

• - Me formulën f (x) $\scriptstyle {=}$ 3x - 5 përcaktohet pasqyrimi bijektiv i bashkësisë së numrave realë mbi vetvetën;
• - Me formulën f (x) $\scriptstyle {=}$ ln x përcaktohet pasqyrimi bijektiv i $\scriptstyle \mathbb {R}$ + mbi $\scriptstyle \mathbb {R}$⁺ .

---