Pasqyrimet

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet

Pasqyrimet

Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Për pasqyrimin e bashkësisë A në bashkësinë B është karakteristike që secilit element x A i shoqërohet pikërisht një element y B. Për këtë arsye thuhet se grafet (a) dhe (b) në fig. 1.11. paraqesin pasqyrime (funksione), ndërsa grafet (c) dhe (d) nuk paraqesinë pasgyrime, meqë në dy raste të fundit bashkësia A përmban edhe elemente të atilla, të cilave u shoqërohen dy e më shumë elemente të bashkësisë B.

Përkufizimi[redakto]

Relacioni ρ ndërmjet dy bashkësive A, B quhet pasqyrim (rifigurim, relacion funksional, funksion) i bashkësisë A në bashkësinë B, nëse ka këtë veti :

(x A) (yB) (x, y) ρ .

[1]

  HZ1.11.pasqyrimi dhe jopasqyrimi.PNG
Fig. 1.11.

Origjinali dhe transformati[redakto]

Kur bashkësia A pasqyrohet në bashkësinë B, elementi x A quhet origjinali (zanafilla, fytyra), kurse elementi y B që i shoqërohet x-it quhet transformati (figura, përfytyrimi) i tij.

Simboli[redakto]

Për shënimin e pasgyrimit të bashkësisë A në bashkësinë B, në vend të simbolit ρ , zakonisht shfrytëzohen simbolet : f, g, h, φ, ψ, etj. Andaj, pasqyrimi i bashkësisë A, në bashkësinë B në mënyrë simbolike shënohet

f :A→B ose f :X→yf(x), xA.

ku në formulën e fundit theksohet se elementit x A i shoqërohet transformati y B sipas ligjit (rregullës, marrëveshjes) f. Në matematikë ligji f zakonisht jepet me anë të formulës ose në mënyrë analitike. P.sh. : pasgyrimi f: shprehet me formulën f(x)2x, x  ; pasqyrimi g : + me formulën g(x)ex, x ; pasqyrimi h:+ me formulën h(x)ln x, x + etj. Mirëpo, në disa raste, sidomos kur është fjala për bashkësitë e fundme, pasqyrimi f :A-B simbolikisht shënohet me : respektivisht

ose me anë të tabelës

ku në rreshtin e parë janë elementet e bashkësisë A, në të dytin transformatet e tyre. Për shembull, pasqyrimi f:A→B, ku A{1,2,3,4,5,6}, B{a,b,c,d} është dhënë me

Pra, meqë me pasqyrimin f:A→B kuptojmë çdo nënbashkësi të prodhimit kartezian A B me vetinë që

(x A) (y B) (x, y) f

Përcaktimi i pasqyrimit[redakto]

pasqyrimi f përcaktohet me bashkësinë

f { ( x,y x A, y B, y f ( x ) } .

Transformime[redakto]

Pasqyrimi f : A→A , ku bashkësia A pasgyrohet në vetvetën, quhet transformimi i bashkësisë A . Në gjeometri shpesh kemi të bëjmë me këto transformime: simetria boshtore, simetria qendrore, translacioni, rotacioni të cilat quhen transformime gjeometrike .

Variablat dhe funksionet numerike[redakto]

Në pasqyrimin ( relacionin funksional ) f : A→B , ku A dhe B janë bashkësi numerike, elementet e bashkësisë A quhen argument ose variabël ose ndryshore të pavarura, ndërsa elementet e bashkësisë B ndryshore të varura ose funksione. Në ato raste thuhet se f ( x ) është funksion numerik i argumentit ( variablit, ndryshores së pavarur ) x dhe shënohet y f ( x ) ku vetë elementi x quhet vlera e argumentit, kurse elementi y vlera e funksionit . Bashkësia e të gjitha vlerave të argumentit x quhet zona e përkuftzimit apo e përcaktimit të funksionit ose domeni i funksionit dhe rëndom shënohet me X , kurse bashkësia e të gjitha vlerave të y quhet zona e ndryshimit të funksionit ose kodomeni i funksionit dhe rëndom shënohet me Y . P.sh., domeni i funksionit y ex është e kodomeni + .


  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).