Unioni i bashkësive

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Kuptimi i tyre Përcaktimi Relacioni i përkatëshmërisë Bashkësia boshe Bashkësitë numerike Nënbashkësistë Mbibashkësitë Nënbashkësia e vërtet Koncepti i bashkësive Barazia e bashkësive Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Veprimet me bashkësi Prerja e bashkësive Unioni i bashkësive Diferenca e bashkësive Ligji i De Morganit Diferenca simetrike e bashkësive Ligjet themelore të veprimeve me bashkësi Dyshja e renditur Prodhimi kartezian Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Përkufizimi

Unioni i bashkësive A, B quhet bashkësia që përmban elementet që janë në bashkësinë A ose në bashkësinë B

Formulimi i përkufizimit

A$\scriptstyle {\cup }$B{x$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle \lor$x$\scriptstyle \in$B}. (...13)

Simboli

Simboli $\scriptstyle {\cup }$ (lexo: union) është shenja e veprimit të unionit. P.sh.: {1,2,3}$\scriptstyle {\cup }${2,3,4,5}$\scriptstyle {=}${1,2,3,4,5}.

Unioni i n-bashkësive

Në bazë të përkufizimit 2.2.2. del se A$\scriptstyle {\cup }$$\scriptstyle {\varnothing }$$\scriptstyle {=}$A për çfarëdo bashkësi A. Për çfarëdo dy bashkësi A, B kemi inkluzionet:

AA$\scriptstyle {\cup }$B dhe BA$\scriptstyle {\cup }$B.

Kur AB atëherë A$\scriptstyle {\cup }$B$\scriptstyle {=}$B . Kur AC dhe BC, A$\scriptstyle {\cup }$BC.

Unioni i tri bashkësive përkufizohet me formulën:

A$\scriptstyle {\cup }$B$\scriptstyle {\cup }$C{x$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle \lor$x$\scriptstyle \in$B$\scriptstyle \lor$x$\scriptstyle \in$C}. (...14)

Unioni i n bashkësive A₁ , A₂ , A₃ , . . . , A_n shënohet me simbolin $\bigcup _{i=1}^{n}$ A_k (lexo : union Ak, k prej 1 deri në n), pra:

A₁$\scriptstyle {\cup }$A₂$\scriptstyle {\cup }$A₃$\scriptstyle {\cup }$ . . . $\scriptstyle {\cup }$A_n$\scriptstyle {=}$$\bigcup _{i=1}^{n}$A_k.

---