Bashkësitë dhe veprimet me bashkësi

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko

Sa elemente ka bashkesia {11,12.....29}?

Përcaktimi i bashkësive[redakto]

Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:

  • (1) me numërimin e të gjitha elementeve
A {a1 , a2 , a3 , . . . , an } ose
  • (2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve:
A {x F(x)} .

Në formulën e fundit F(x) paraget një funksion gjykimesh me variablen x, kurse A bashkësinë e elementeve të atilla që kur cilido prej tyre zëvendësohet në F(x) e shndërron atë në gjykim të saktë.

Relacioni i përkatëshmërisë[redakto]

Me formulën aA përcaktohet se a është element i bashkësisë A ( a i përket bashkësisë A) dhe quhet relacion i përkatshmërisë. Negacioni i këtij relacioni shënohet : bA ose (bA).

Bashkësia e zbrazët[redakto]

Bashkësia që nuk e përmban asnjë element quhet bashkësi e zbrazët (vakante) dhe shënohet me simbolin . P.sh. bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit x2 + 1 0 në fushën e numrave realë është bashkësi e zbrazët.

Bashkësitë numerike[redakto]

Në matematikë rëndom shqyrtohen bashkësitë elementet e të cilave janë objekte matematikore. Bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm quhen bashkësi numerike. Bashkësitë më të rëndësishme numerike janë:

  • (1) Bashkësia e numrave natyralë : { 1, 2, 3, . . . , n, n + 1, . . . } ;
  • (2) Bashkësia e numrave të plotë : { . . . , - 2, -1, 0,1, 2, . . . } ;
  • (3) Bashkësia e numrave racionalë : p, q :
  • (4) Bashkësia e numrave realë : {x- < x < + } ;
  • (5) Bashkësia e numrave kompleksë : {x+iyx, y, i } ;
  • (6) Bashkësia e numrave çiftë (parë) : {n n n2} ;
  • (7) Bashkësia e numrave tekë (cupë) : {nn n2}.

Nënbashkësistë[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Bashkësia A quhet nënbashkësi e bashkësisë B, nëse çdo element i bashkësisë A është njëherit element edhe i bashkësisë B[1]

Formulimi i përkufizimit[redakto]

AInkluzion.PNGBEkuivalentpër.PNG(xA):xAxB,
ku simboli Ekuivalentpër.PNG lexohet: sipas përkufzimit atëherë dhe vetëm atëherë.

Vetitë[redakto]

Formula AInkluzion.PNGB quhet relacioni i inkluzionit ose i përfshirjes, simboli Inkluzion.PNG është shenja e atij relacioni.

Mbibashkësitë[redakto]

Sinonim i relacionit AInkluzion.PNGB është AInkluzion sinonim.PNGB, ku B është mbibashkësi e bashkësisë A.

Nga përkufizimi 2.1.1. dalin këto dy inkluzione:

AInkluzionpër.PNGA dhe Inkluzion.PNGA (...8)
për çdo bashkësi A .

Nënbashkësia e vërtet[redakto]

Kur AInkluzionpër.PNGA dhe xB ashtu që xA, thuhet se A është nënbashkësi (pjesë) e vërtetë e bashkësisë B dhe shënohet ANën.PNGB. Negacioni i këtij relacioni shënohet AJonën.PNGB. P.sh.: Nën.PNG, Nën.PNG, Nën.PNG, Nën.PNG, Jonën.PNG, {a,b,c}Jonën.PNG {a,b,d,e,f}.

Përkufizimi[redakto]

Bashkësia e pjesëve të bashkësisë A quhet bashkësia e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë A[2], pra :

P(A)Barazpër.PNG{XXInkluzion.PNGA} . (...9)

Koncepti i bashkësive[redakto]

Në bazë të këtij përkufizimi mund të konkludohet se bashkësia dhe elementi janë koncepte relative - A mund të konsiderohet si bashkësi të elementeve të caktuara A{xF(x)} , por edhe si element i bashkësisë së caktuar AP(A) .

Barazia e bashkësive[redakto]

Nëse bashkësia A është e fundme dhe ka n elemente, atëherë bashkësia P(A) ka 2n elemente.

Përkufizimi[redakto]

Dy bashkësi A, B janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur AInkluzion.PNGB dhe BInkluzion.PNGA [3]

Formulimi i përkufizimit[redakto]

ABEkuivalentpër.PNGAInkluzion.PNGBBInkluzion.PNGA. (...10)

Për shembull: {a, b, c}{b, a, c}.


  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).