Llojet e posaçme të matricave katrore

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët
Matricat
Përcaktorët
Sistemet e ekuacioneve
Format lineare

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Matrica simetrike dhe rendi i tyre

Matrica katrore [a_{ik}]^n_1 quhet matricë simetrike nëse elementet e saja aik dhe aki, që janë simetrike ndaj diagonales kryesore, janë të barabarta.

[redaktoni] Shembuj

P.sh.:

\begin{bmatrix}1 & 2 &-3 \\ 2 & 5 & 0 \\ -3 & 0 & -1 \end{bmatrix}

është matricë simetrike e rendit të tretë.

       Matricat katrore të trajtave:
\begin{bmatrix}a_{11} & & 0 \\ a_{21} & a_{22} & \\ \vdots & & \\ a_{n1} & a_{n2} & \dots a_{nn}\end{bmatrix} ose shkurt [a_{ik}]^n_{1} \ (a_{ik}=0, \forall i<k) (...11)

dhe

\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}& \dots a_{1n} \\ &a_{22} & \dots a_{2n} \\ & & \vdots \\ 0& & \quad a_{nn} \end{bmatrix} ose shkurt [a_{ik}]^n_{1} \ (a_{ik}=0, \forall i>k) (...12)

quhen matrica trekëndore. E para quhet matricë trekëndore e poshtme, e dyta matricë trekëndore e epërme.

[redaktoni] Matrica diagonale

Matrica katrore elementet e së cilës jashtë diagonales kryesore janë të barabarta me zero quhet matricë diagonale dhe shënohet:

[redaktoni] Formulimi

\begin{bmatrix}d_1& & & 0 \\ & d_2 & & \\ & & \ \dots & \\ 0 & & & d_n \end{bmatrix} ose shkurt [d_i \delta_{ik}]^n_{1}, (...13)

ku δik quhet simbol i Kroneckerit[1]

[redaktoni] Përcaktimi

\delta_{ik}=\begin{cases} 1, & \forall i=k \\ 0, & \forall i \ne k \end{cases} (...14)

[redaktoni] Matrica diagonale skalare

       Matrica diagonale (13) quhet matricë skalare, nëse të gjitha elementet e saja janë të barabarta. Matrica skalare shënohet:

[redaktoni] Formulimi

\begin{bmatrix} d& & & 0 \\ & d & & \\ & & \ \dots & \\ 0 & & & d \end{bmatrix} ose shkurt S = [d\delta_{ik}]^n_{1} (...15)

[redaktoni] Matrica e njësishme E

Kur d = 1 matrica skalare (15) quhet matricë e njësishme dhe shënohet me E, pra:

E=[\delta_{ik}]^n_{1}=\begin{bmatrix}1& & & \\ & 1 & &\\ & &\ \ddots & \\ 0 & & &1 \end{bmatrix} (...16)

Nga formula (15) dhe (16) rezulton:

S = dE. (...17)


Shumëzimi i matricave dhe fuqia e matricës katrore

[redaktoni] Burime

  1. ↑ 1) Sipas emrit të matematikanit të shquar gjerman Leopold Kronecker (1823 - 1891) i cili qe edhe anëtar i Akademisë së Shkencave të Berlinit.
Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Llojet_e_posa%C3%A7me_t%C3%AB_matricave_katrore"