Matricat katrore të posaçme

Nga Wikibooks

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Matricat dhe përcaktorët Matricat Kuptimi dhe barazia e matricave Simboli Matrica drejtkëndore Matrica komplekse Matricat e tipit të njëjtë Matrica katrore Matrica njështyllore Matrica njërreshtore Zero matrica Barazia e matricave Veprimet lineare me matrica Llojet e posaçme të matricave katrore Shumëzimi i matricave Fuqia e matricave katrore Transponimi i matricës Matricat regulare, singulare dhe inverse Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare Matricat katrore të posaçme Matrica e Hermitit Rangu i matricës Përcaktimi praktik i rangut të matricës Matricat ekuivalente Transformimet elementare të matricës Forma kanonike e matricës Matrica e zgjeruar Përcaktorët Kuptimi i tyre Vetit e përcaktorëve Njehësimi i vlerës së përcaktrorëve Matrica e adjunguar dhe përcaktori i adjunguar Sistemet e ekuacioneve Sistemi i tri ekuacioneve lineare me tri të panjohura Formula e Cramerit Zgjidhëshmëria e sistemit të ekuacioneve lineare Sistemi i n ekuacioneve lineare me n të panjohura Algoritmi i Gaussit Format lineare Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare Format lineare Rangu i matricës Pavarshmëria e formave lineare Pavarshmëria e rreshtave dhe e shtyllave të matricës Matricat ekuivalente Transformimet elementare të matricës Përcaktimi praktik i rangut të matricës Forma kanonike e matricës Teorema e Kronecker-Capellit Matrica e zgjeruar

Në p. 3. kemi përmend disa Iloje të posaçme të matricave katrore. Të plotësojmë atë listë edhe me këto matrica katrore të posaçme:

1°. Matrica katrore A quhet matricë involutive nëse A² = E.

2°. Matrica regulare A quhet matricë ortogonale nëse A' = A ^{− 1}.

3°. Matrica katrore A quhet matricë e pjerrët-simetrike nëse A = − A'.

4°. Matrica katrore komplekse A quhet matricë e Hermitit nëse A' = A, ku me A' është shënuar matrica e transponuar e matricës A me elemente të konjuguara.

5°. Matrica katrore komplekse A quhet matricë unitare nëse .

6°. Matrica katrore është matricë idempotente nëse Aⁿ = A, kurse është matricë nilpotente nëse .

[redaktoni] Matrica e Hermitit

Nëse A është matricë katrore, të vërtetohet se A + A' është matricë simetrike, kurse është matricë e Hermitit.

V ë r t e t i m: Në bazë të ligjeve për transponimin e matricave (p. 4.1.) kemi:

(a) (A + A')' = A' + (A')' = A' + A, d.m.th. (A + A')' = A + A', prandaj konkludojmë se A + A' është matricë simetrike;

(b) ,

,

d.m.th.:

,

prandaj konkludojmë se A + A' është matricë e Hermitit.

Format lineare