Matricat regulare, singulare dhe inverse

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët
Matricat
Përcaktorët
Sistemet e ekuacioneve
Format lineare

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Matrica regulare

[redaktoni] Përkufizimi

Matrica katrore A= [a_{ik}]^n_1 quhet matricë regulare nëse \det A\ne 0, kurse është matricë singulare nëse \det A=0 \,.[1]

[redaktoni] Vetit

Matrica regulare quhet edhe matricë e padegjeneruar ose matricë josingulare, ndërkaq matrica singulare quhet edhe matricë joregulare ose matricë e degjeneruar.

[redaktoni] Matrica inverse

[redaktoni] Përkufizimi

Matrica inverse e matricës regulare A= [a_{ik}]^n_1 quhet matrica A − 1 për të cilën vlen relacioni

AA − 1 = A − 1A = E, (...36)
ku E është matricë e njësishme e rendit n.[2]

[redaktoni] Vetit

Për matricën inverse A − 1 të matricës regulare A = [aik]nj vlen relacioni:

A^{-1}=\frac{adj A}{\det A} (...37)

Vërtet, nga formula (29a) kemi:

A adj\, A=DE, respektivisht \frac {A adj\, A}{\det A}= E.

Shfrytëzojmë tani edhe formulën përkufizuese (36) dhe marrim:

AA^{-1}=\frac {A\ adj\,A} {\det A}

prej nga del:

A^{-1} =\frac {adj\,A}{\det A}.

Në bazë të relacionit (36) vërtetohet formula:

(AB) − 1 = B − 1A − 1. (...38)

[redaktoni] Shembuj

Të gjendet matrica inverse e matricës

A=\begin{bmatrix} 2 & -3 & \ 1 \\ 3 &- \ 4 & \ 5 \\ 3 & -5 & -1 \\ \end{bmatrix}
       Z g j i d h j e : Njehsojmë: detA = − 1,
adjA=\begin{bmatrix} \ 8 & -29 & 11 \\ \ 5 & -18 & \ 7 \\ -1 & \ \ 3 & -1 \\ \end{bmatrix}

dhe aplikojmë formulën (37):

A^{-1}=\begin{bmatrix} -8 & 29 & -11 \\ -5 & 18 & \ -7 \\ \ 1 & -3 & \quad 1 \\ \end{bmatrix}

Tani mund të verifikohet edhe formula (36): AA − 1 = A − 1A = E.

Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare


Cite error: <ref> tags exist, but no <references/> tag was found

Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Matricat_regulare,_singulare_dhe_inverse"