Matricat regulare, singulare dhe inverse

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Matrica regulare[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Matrica katrore A= [a_{ik}]^n_1 quhet matricë regulare nëse \det A\ne 0, kurse është matricë singulare nëse \det A=0 \,.[1]

Vetit[redakto]

Matrica regulare quhet edhe matricë e padegjeneruar ose matricë josingulare, ndërkaq matrica singulare quhet edhe matricë joregulare ose matricë e degjeneruar.

Matrica inverse[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Matrica inverse e matricës regulare A= [a_{ik}]^n_1 quhet matrica A^{-1} për të cilën vlen relacioni

AA^{-1} = A^{-1} A = E, (...36)
ku E është matricë e njësishme e rendit n.[2]

Vetit[redakto]

Për matricën inverse A^{-1} të matricës regulare A=[a_{ik}]^n{j} vlen relacioni:

A^{-1}=\frac{adj A}{\det A} (...37)

Vërtet, nga formula (29a) kemi:

A adj\, A=DE, respektivisht \frac {A adj\, A}{\det A}= E.

Shfrytëzojmë tani edhe formulën përkufizuese (36) dhe marrim:

AA^{-1}=\frac {A\ adj\,A} {\det A}

prej nga del:

A^{-1} =\frac {adj\,A}{\det A}.

Në bazë të relacionit (36) vërtetohet formula:

(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}. (...38)

Shembuj[redakto]

Të gjendet matrica inverse e matricës

A=\begin{bmatrix} 
2 	&	 -3	&	\ 1	\\
3	&-	\ 4	&	\ 5	\\
3	&	 -5	&	 -1	\\
\end{bmatrix}
       Z g j i d h j e : Njehsojmë: \det A= -1,
adjA=\begin{bmatrix}
\ -29	&	  8	&	 11	\\
\ -18	&	  5	&	\ 7	\\
 3	&	\ \ -1 	&	 -1	\\
\end{bmatrix}

dhe aplikojmë formulën (37):

A^{-1}=\begin{bmatrix}
 29	&	-8 	&	-11	\\
 18	&	-5	&	\ -7	\\
\ -3 	&	1	&	\quad 1	\\
\end{bmatrix}

Tani mund të verifikohet edhe formula (36): AA^{-1}=A^{-1}A=E.

Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare

  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).