Format lineare

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët
Matricat
Përcaktorët
Sistemet e ekuacioneve
Format lineare


Le të jetë dhënë matrica drejtkëndore A = [aik]m,n. Nga kjo matricë i veçojmë p rreshta dhe p shtylla, ku 1 \leqslant p\leqslant min (m, n). Elementet që ndodhen në prerjen e këtyre rreshtave dhe shtyllave formojnë një matricë katrore të rendit p e cila quhet submatrica katrore e matricës A. Kuptohet matricës drejtkëndore A = [aik]m,n i përkasin submatricat katrore të rendeve të ndryshme, prej rendit 1 e deri te rendi p = min(m,n). Pra, rendi më i lartë i submatricave katrore të matricës A është p = min(m,n). Kur m\leqslant n, atëherë matricës A i përkasin gjithsej (\begin{smallmatrix}m \\ n \end{smallmatrix}) submatrica katrore të rendit m, ndërkaq kur n\leqslant m, asaj i përkasin (\begin{smallmatrix}n \\ m \end{smallmatrix}) submatrica katrore të rendit n.

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Rangu i matricës

[redaktoni] Përkufizimi

Matrica A = [aik]m,n ka rangun r nëse ndërmjet submatricave katrore të kësaj matrice ekziston së paku një submatricë regulare e rendit r, ndërsa submatricat katrore të rendit më të lartë se r, edhe nëse ekzistojnë, janë singulare. Rangu i zero-matricës është 0.[1]

[redaktoni] Simboli

Rangu i matricës A simbolikisht shënohet me r(A) ose rang(A).

[redaktoni] Shembuj

P.sh. rangu i matricës

A=\begin{bmatrix} 2 & \ 5 & \ 8 &2 & 3 \\ 1 & \ 4 & \ 4 &1 & 2 \\ 1 & -2 & \ 4 &1 & 0 \\ 3 & \ 1 & 12 &3 & 2 \\ \end{bmatrix}

është r = 3, pasi që të gjitha submatricat katrore të rendit të katërt të saj janë singulare, kurse ekziston një submatricë regulare e rendit tretë. E atillë është b.f. submatrica:

\begin{bmatrix} \ 4 &1 &2 \\ -2 &1 &0 \\ \ 1 &3 &2 \\ \end{bmatrix}

[redaktoni] Forma lineare

[redaktoni] Përkufizimi

Shprehja e formës

a_1x_1+a_2x_2+ \cdots +a_nx_n (...41)
quhet forma lineare prej n variablave x_1, x_2, \cdots , x_n[2].

[redaktoni] Simboli

Format lineare zakonisht emërtohen me f_1,f_2,\cdots, f_m.

[redaktoni] Shpehja

Kështu bashkësia (sistemi) e m formave lineare shënohet

\begin{array}{rcl} f_1 & \equiv &a_{11}x_1 +a_{12}x_2+ \cdots +a_{1n}x_n \\ f_2 & \equiv &a_{21}x_1 +a_{22}x_2+ \cdots +a_{2n}x_n \\ &\vdots & \\ f_m & \equiv &a_{m1}x_1 +a_{m2}x_2+ \cdots +a_{mn}x_n. \\ \end{array}. (...41)

[redaktoni] Vetit

       Në këtë rast matrica drejtkëndore A = [aik]m,n quhet matricë e bashkësisë së formave lineare (41a).

[redaktoni] Varshmëria e formave lineare

[redaktoni] Përkufizimi

Format lineare f_1, f_2,\ldots , f_m janë linearisht të varura, nëse ekzistojnë konstantet c_1,c_2,\cdots , c_m, prej të cilave të paktën njëra është e ndryshme nga zero, në mënyrë që

c_1f_1 +c_2f_2+ \cdots +c_mf_m \equiv 0. (...42)
       Nëse ky identitet është i saktë vetëm kur të gjitha konstantet c_1, c_2, \cdots , c_m janë të barabarta me zero, format lineare f_1, f_2, \cdots , f_m janë linearisht të pavarura[3].


Cite error: <ref> tags exist, but no <references/> tag was found

Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Format_lineare"