Kuptimi dhe barazia e matricave

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët
Matricat
Përcaktorët
Sistemet e ekuacioneve
Format lineare

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Simboli

Matricat rëndom i emërtojmë me shkronja të mëdha të alfabetit:

A,B,C,...,M,N,...

[redaktoni] Matrica drejtkëndore

[redaktoni] Përkufizimi

Matrice drejtkëndore quhet bashkësia prej mn numrave {a_{ik}\ (i=1, 2, .. ., m;\ k=1, 2, .... n)} të radhitur në një tabelë të formës drejtkëndore e cila përmban m rreshta dhe n shtylla[1]

[redaktoni] Formulimi i përkufizimit

{\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12}& ... & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22} & ... & a_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...\\ a_{m1}& a_{m2}& ... & a_{mn} \end{bmatrix}} ose shkurt {[a_{ik}]_{m,n} \ } (...1)

Numrat {a_{ik},\ (ku \ i= 1, 2, .... m; k= 1, 2, .... n) } quhen elementet e matricës (1), ku indeksi i parë i elementit shënon numrin e rreshtit në të cilin ndodhet elementi, kurse indeksi i dytë numrin e shtyllës. Kështu, p.sh. elementi {a_{23} \,\!} ndodhet në rreshtin e dytë dhe në shtyllën e tretë, përkatësisht në prerjen e rreshtit të dytë me shtyllën e tretë.

[redaktoni] Matrica komplekse

Matrica A quhet matricë komplekse nëse së paku një element i saj është numër kompleks, ndërsa quhet matricë reaIe, nëse të gjitha elementet e saja janë numra realë.

[redaktoni] Matricat e tipit të njëjtë

Dy matrica A,B që kanë numër të barabartë rreshtash (m) dhe numër të barabartë shtyllash (n) quhen matrica të tipit të njëjtë ose formatës së njëjtë {m \times n}.

[redaktoni] Matrica katrore

Matrica e tipit {n \times n} quhet matricë katrore

[redaktoni] Smboli

Matrica katrore shënohet

{A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ ...& ...& ...& ... \\ ...& ...& ...& ... \\ a_{n1}& a_{n2}& ... & a_{nn}\end{bmatrix}} ose shkurt {A = [a_{ik}]^n_i} (...2)

[redaktoni] Rendi i matricës katrore

Matrica katrore A që ka n rreshta dhe n shtylla quhet matricë e rendit n. Matrica katrore e rendit 1 është identike me vetë elementin. Në matricën katrore (2) elemente a11.a22...ann formojne diagonalen kryesore ndërkaq, elementet a1n,a2n − 1,...,an1 diagonalen anësore të kësaj matrice.

[redaktoni] Matrica njështyllore

Matrica e tipit {n \times 1}:

{\begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{n1} \end{bmatrix}} ose shkurt [ai1]n,1 (...3)

quhet matricë njështyllore.

[redaktoni] Matrica njërreshtore

Matrica e tipit {1 \times n}:

{\begin{matrix} a_{11} a_{12} ... a_{1n} \end{matrix}} ose shkrut [a1i]1,n (...4)

quhet matricë njërreshtore.

[redaktoni] Zero matrica

Matrica e tipit {m \times n} që ka të gjitha elementet të barabarta me zero quhet zero-matricë dhe shënohet me [0]m,n ose me 0[2], pra:

{[a_{ik}]_{m,n}=0 \ \overset {p\ddot{e}rk} {\Leftrightarrow} \ a_{ik}=0 \forall i=1, 2, ..., m; \forall k=1, 2, ... , n} (...6)

[redaktoni] Barazia e matricave

[redaktoni] Përkufizimi

Dy matrica A = [aik]m,n,B = [bik]m,j janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur elementet korresponduese të tyre janë të barabarta[3], pra:

{[a_{ik}]_{m,n}=[b_{ik}]_{m,n} \Leftrightarrow a_{ik}=b_{ik}} (...5)

(i = 1,2,...,m;k = 1,2,..,n).

[redaktoni] Vetit

Nga ky përkufizim del se vetëm matricat e tipit të njëjtë mund të jenë të barabarta, ku me atë rast duhet të plotësohen gjithsej mn kushte.

[redaktoni] Burime

  1. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).

Veprimet lineare me matricaTekst i pjerrët[[

[redaktoni] Titulli i lidhjes

[[Skeda:Media:Shembull.jpg[[Media:Shembull.ogg--~~~~Vendos formulen ketu ---- ]]]]]] mdljd hdd dhjhsh sids siTekst i trashë

Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Kuptimi_dhe_barazia_e_matricave"