Kuptimi dhe barazia e matricave

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Simboli[redakto]

Matricat rëndom i emërtojmë me shkronja të mëdha të alfabetit:

  {A,B,C,...,M,N,...}

Matrica drejtkëndore[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Matrice drejtkëndore quhet bashkësia prej {mn} numrave {a_{ik}\ (i=1, 2, .. ., m;\ k=1, 2, .... n)} të radhitur në një tabelë të formës drejtkëndore e cila përmban {m} rreshta dhe {n} shtylla[1]

Formulimi i përkufizimit[redakto]

  {\begin{bmatrix}    a_{11}&    a_{12}&    ... &   a_{1n}\\    a_{21}&    a_{22} &   ... &   a_{2n}\\    ...&   ...&   ...&   ...\\    ...&   ...&   ...&   ...\\    a_{m1}&    a_{m2}&   ... &   a_{mn} \end{bmatrix}} ose shkurt   {[a_{ik}]_{m,n} \ } (...1)

Numrat   {a_{ik},\ (ku \ i= 1, 2, .... m; k= 1, 2, .... n)  } quhen elementet e matricës (1), ku indeksi i parë i elementit shënon numrin e rreshtit në të cilin ndodhet elementi, kurse indeksi i dytë numrin e shtyllës. Kështu, p.sh. elementi   {a_{23} \,\!} ndodhet në rreshtin e dytë dhe në shtyllën e tretë, përkatësisht në prerjen e rreshtit të dytë me shtyllën e tretë.

Matrica komplekse[redakto]

Matrica   {A} quhet matricë komplekse nëse së paku një element i saj është numër kompleks, ndërsa quhet matricë reaIe, nëse të gjitha elementet e saja janë numra realë.

Matricat e tipit të njëjtë[redakto]

Dy matrica   {A, B} që kanë numër të barabartë rreshtash (  {m}) dhe numër të barabartë shtyllash (  {n}) quhen matrica të tipit të njëjtë ose formatës së njëjtë   {m \times n}.

Matrica katrore[redakto]

Matrica e tipit   {n \times n} quhet matricë katrore

Smboli[redakto]

Matrica katrore shënohet

  {A=\begin{bmatrix}    a_{11} &    a_{12} &    ... &    a_{1n} \\    a_{21} &    a_{22} &    ... &    a_{2n} \\    ...&   ...&   ...&   ... \\    ...&   ...&   ...&   ... \\    a_{n1}&   	a_{n2}&    ... &   a_{nn}\end{bmatrix}} ose shkurt   {A = [a_{ik}]^n_i} (...2)

Rendi i matricës katrore[redakto]

Matrica katrore  {A} që ka  {n} rreshta dhe  {n} shtylla quhet matricë e rendit  {n}. Matrica katrore e rendit  {1} është identike me vetë elementin. Në matricën katrore (2) elemente  {a_{11}.a_{22}...a_{nn}} formojne diagonalen kryesore ndërkaq, elementet  {a_{1n}, a_{2n-1}, ... , a_{n1}} diagonalen anësore të kësaj matrice.

Matrica njështyllore[redakto]

Matrica e tipit  {n \times 1}:

 {\begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{n1} \end{bmatrix}} ose shkurt  {[a_{i1}]_{n,1}} (...3)

quhet matricë njështyllore.

Matrica njërreshtore[redakto]

Matrica e tipit  {1 \times n}:

 {\begin{matrix} a_{11} a_{12} ... a_{1n} \end{matrix}} ose shkrut  {[a_{1i}]_{1,n}} (...4)

quhet matricë njërreshtore.

Zero matrica[redakto]

Matrica e tipit  {m \times n} që ka të gjitha elementet të barabarta me zero quhet zero-matricë dhe shënohet me  {[0]m,n} ose me  {0}[2], pra:

 {[a_{ik}]_{m,n}=0 \ \overset {p\ddot{e}rk} {\Leftrightarrow} \ a_{ik}=0 \forall i=1, 2, ..., m; \forall k=1, 2, ... , n} (...6)

Barazia e matricave[redakto]

Përkufizimi[redakto]

Dy matrica  {A= [a_{ik}]_{m, n,} B=[b_{ik}]_{m,j}} janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur elementet korresponduese të tyre janë të barabarta[3], pra:

 {[a_{ik}]_{m,n}=[b_{ik}]_{m,n} \Leftrightarrow a_{ik}=b_{ik}} (...5)

 {(i=1,2,..., m; k=1,2,.. , n)}.

Vetitë[redakto]

Nga ky përkufizim del se vetëm matricat e tipit të njëjtë mund të jenë të barabarta, ku me atë rast duhet të plotësohen gjithsej  {mn} kushte.

Burime[redakto]

  1. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  3. Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).

Veprimet lineare me matrica