Pavarshmëria e rreshtave dhe e shtyllave të matricës

Nga Wikibooks

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Matricat dhe përcaktorët Matricat Kuptimi dhe barazia e matricave Simboli Matrica drejtkëndore Matrica komplekse Matricat e tipit të njëjtë Matrica katrore Matrica njështyllore Matrica njërreshtore Zero matrica Barazia e matricave Veprimet lineare me matrica Llojet e posaçme të matricave katrore Shumëzimi i matricave Fuqia e matricave katrore Transponimi i matricës Matricat regulare, singulare dhe inverse Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare Matricat katrore të posaçme Matrica e Hermitit Rangu i matricës Përcaktimi praktik i rangut të matricës Matricat ekuivalente Transformimet elementare të matricës Forma kanonike e matricës Matrica e zgjeruar Përcaktorët Kuptimi i tyre Vetit e përcaktorëve Njehësimi i vlerës së përcaktrorëve Matrica e adjunguar dhe përcaktori i adjunguar Sistemet e ekuacioneve Sistemi i tri ekuacioneve lineare me tri të panjohura Formula e Cramerit Zgjidhëshmëria e sistemit të ekuacioneve lineare Sistemi i n ekuacioneve lineare me n të panjohura Algoritmi i Gaussit Format lineare Forma matriciale e sistemit të ekuacioneve lineare Format lineare Rangu i matricës Pavarshmëria e formave lineare Pavarshmëria e rreshtave dhe e shtyllave të matricës Matricat ekuivalente Transformimet elementare të matricës Përcaktimi praktik i rangut të matricës Forma kanonike e matricës Teorema e Kronecker-Capellit Matrica e zgjeruar

Tabela e përmbajtjeve 1 Varshmëria e rreshtave të matricës 1.1 Përkufizimi 2 Varshmëria e shtyllave të matricës 2.1 Përkufizimi 3 Teorema për maricat singulare 4 Teorema për matricat drejtëkëndore

[redaktoni] Varshmëria e rreshtave të matricës

[redaktoni] Përkufizimi

Për rreshtat

e matricës A = [a_ik]_m,n thuhet se janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur kur format lineare

janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.^[1]

[redaktoni] Varshmëria e shtyllave të matricës

[redaktoni] Përkufizimi

Për shtyllat

e matricës A = [a_ik]_m,n thuhet se janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura kur format lineare

janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.^[2]

[redaktoni] Teorema për maricat singulare

T e o r e m a: Matrica katrore është matricë singulare atëherë dhe vetëm atëherë nëse rreshtat e saj janë linearisht të varur.

V ë r t e t i m: Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi detA = 0 implikon që r(A) < n, çka do të thotë se së paku një rresht i matricës A është kombinimi linear i rreshtave të tjerë.

Hipoteza e teoremës është e mjaftueshme, sepse varësia lineare e rreshtave të matricës A implikon që detA = 0 (meqë në atë rast detA mund të shprehet në formë të shumës së disa përcaktorëve që përmbajnë nga dy rreshta me elemente përkatëse proporcionale).

Nga këto që thamë për rreshtat e matricës katrore vlen edhe për shtyllat e saj, prandaj konkludojmë:

Nëse rreshtat e matricës janë linearisht të varur, atëherë edhe shtyllat e saj janë linearisht të varura; ose në përgjithësi vlen:

[redaktoni] Teorema për matricat drejtëkëndore

T e o r e m a:Në çdo matricë drejtkëndore A = [a_ik]_m,n numri i rreshtave të pavarur të saj është i barabartë me numrin e shtyllave të pavarura të saj.

Cite error: <ref> tags exist, but no <references/> tag was found