Vetit e përcaktorëve

Nga Wikibooks
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Matricat dhe përcaktorët


Matricat


Përcaktorët


Sistemet e ekuacioneve


Format lineare


Në bazë të relacioneve përkufizuese (24), (25) të përcaktorëve të rendit të dytë dhe të tretë, me njehsime të drejtpërdrejta mund të provohen këto veti të përcaktorëve:

(a1)
(a2)
(a3)

(a4)
(a5)

(a6)

(a7) Nëse atëherë .


Në bazë të relacionit përkufizues (26) mund të vërtetohet se po këto veti i kanë edhe përcaktorët e rendit , rrjedhimisht nëse dhe janë dy matrica katrore të rendit , atëherë:

(a1) .
(a2) Përcaktori e ndërron parashenjën kur dy rreshtat (shtyllat) e permutohen.
(a3) Përcaktori shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin , kur të gjitha elementet e një rreshti (shtylle) shumëzohen (pjesëtohen) me .
(a4) Përcaktori është i barabartë me zero, kur elementet e një rreshti (shtylle) janë proporcionale me elementet përkatëse të ndonjë rreshti (shtylle) tjetër.
(a5) Nëse të gjitha elementet e rreshtit (shtyllës) të -të të janë paraqitur në formë të shumës së dy mbledhësve, përcaktori i tillë është i barabartë me shumën e dy përcaktorëve në të cilët të gjithë rreshtat (shtyllat), përveç rreshtit (shtyllës) të -të janë sikurse në , kurse rreshti (shtylla) i -të përbëhet prej mbledhësve të parë në përcaktorin e parë, e prej mbledhësve të dytë në përcaktorin e dytë.
(a6) Përcaktori nuk ndryshohet nëse një rresht (shtyllë) i tij çfarëdo shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin dhe i shtohet ndonjë rreshti (shtyllë) tjetër.
(a7) .

Nga vetia (a3) drejtpërsëdrejti mund të nxirren këto dy rregulla praktike:

1°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit përmbajnë një faktor të përbashkët, faktoti i tillë mund të nxirret para përcaktorit;
2°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit janë të barabarta me zero, edhe vetë përcaktori është i barabartë me zero.

Përndryshe, vetitë e përmendura të përcaktorëve shfrytëzohen për t'i thjeshtësuar ato dhe për ta njehsuar më lehtë vlerën e tyre.