Bashkësitë e fundme dhe pafundme

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme
Shkalla UNI
Gjykimet
Bashkësitë

Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme
Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet

Pasqyrimet

Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme.

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Përkufizimi

Bashkësia A është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj A , është ekuipotente me A , pra : nëse A1 Nën.PNG A \scriptstyle \land A1 ~A , bashkësia A është e pafundme.[1]

Bashkësia A është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj A1 nuk është ekuipotente me A .

[redaktoni] Vetit

Për shembull :

  Ekuipotenca S.PNG
Fig. 1.14.
- Bashkësia e numrave natyralë \scriptstyle \mathbb{N} është bashkësi e pafundme, seps: \scriptstyle {\mathbb{N}_{p} } Nën.PNG \scriptstyle \mathbb{N} \scriptstyle \land \scriptstyle {\mathbb{N}_{p} } ~ \scriptstyle \mathbb{N}  ;
- Bashkësia e numrave të plotë \scriptstyle \mathbb{Z} është bashkësi e pafundme, sepse: \scriptstyle \mathbb{N} Nën.PNG \scriptstyle \mathbb{Z} \scriptstyle \land \scriptstyle \mathbb{N} ~ \scriptstyle \mathbb{Z} ,
- Bashkësia S e pikave të segmentit \overline {\scriptstyle \text {MN} } është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj S , ( S1 është bashkësia e pikave të segmentit \overline {\scriptstyle \text {MP} } ( < \overline {\scriptstyle \text {MN} })) është ekuipotente me S (fig. 1 .14.).
- Bashkësia M e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me M .

[redaktoni] Numëri kardinal

Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë [2] të barabartë  : d.m .th. :

A~B \scriptstyle { \Rightarrow } card A \scriptstyle{=} card B. (...36)

P.sh.  : (1) card \scriptstyle \mathbb{N} \scriptstyle{=} card \scriptstyle \mathbb{Z}  ; (2) card \scriptstyle {\mathbb{N}_{p} } \scriptstyle{=} card \scriptstyle \mathbb{N} .

Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë \scriptstyle \mathbb{N} shënohet card \scriptstyle \mathbb{N} \scriptstyle{=} \aleph0 , ( lexo  : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë \scriptstyle \mathbb{R} shënohet card \scriptstyle \mathbb{R} \scriptstyle{=} c dhe thuhet se bashkësia \scriptstyle \mathbb{R} ka fuqinë e kontinuumit.

[redaktoni] Bashkësia e numërueshme

Për shembull, bashkësia e numrave te plotë \scriptstyle \mathbb{Z} dhe bashkësia e numrave racionalë \scriptstyle \mathbb{Q} janë bashkësi të numërueshme (sepse  : \scriptstyle \mathbb{Z} ~ \scriptstyle \mathbb{N} dhe \scriptstyle \mathbb{Q} ~ \scriptstyle \mathbb{N} ), ndërkaq bashkësia e numrave realë \scriptstyle \mathbb{R} nuk është bashkësi e numërueshme.

[redaktoni] Përkufizimi

Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë \scriptstyle \mathbb{N} quhen bashkësi të numërueshme.[3]

  1. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
  2. ↑ 13) Numër kardinal i bashkësisë A quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi B e barasfuqishme me bashkësinë A .
  3. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Bashk%C3%ABsit%C3%AB_e_fundme_dhe_pafundme"