Gjykimet dhe llojet e gjykimeve

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme
Shkalla UNI
Konceptet dhe simbolet e logjikës matematike
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Në logjikën matematike gjykimi (dëftimi, thënia) merret për koncept themelor i cili në aspektin e saktësisë (vërtetësisë) i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe ka vetëm njërën prej dy vlerave: është i saktë (i vërtetë) ose është jo i saktë (jo i vërtetë). Kështu, p. sh.: "Katrori është paralelogram" ; 2 > - 7; 102\vdots 3; 5 \in {0, 1, 2,\ldots , 9} ; \mathbb {N}\sub\mathbb {Z}\! janë gjykime të sakta, ndërkaq: Diagonalja e katrorit është më e vogël se brinja e tij; \sqrt{2}= 1,5; \pi =3; (a+1)^2 \ne (a+2)+1\! janë gjykime jo të sakta.

Fjalët: i saktë dhe jo i saktë quhen vlerat e saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet \top\! [1] (lexo: te) dhe \bot\! (lexo: jo te). Gjykimet zakonisht i emërtojmë me germa të vogla të alfabetit (p. sh. p, q, r,\ldots\! dhe ato trajtohen si variabla gjykimesh, kurse vlerat e tyre i shënojmë me: v (p), v (q), v (r), \ldots\! të cilat janë konstante. Mirëpo, për arsye të thjeshtimit shpesh në vend të v (p), v (q), v (r),\ldots\! shkruhet vetëm p, q, r,\ldots\! .

Përkufizimi deskriptiv e joformal i gjykimit shprehet kështu:

Fjalia e cila e ka njërën nga vlerat e saktësisë-e saktë ose jo e saktë-quhet gjykim.

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Vetia e gjykimeve

Pra ajo që e dallon cilindo gjykim p \! është vetia se ai e ka njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë . Kështu themi : v ( 2 > -7) = \top, v \lbrace 5 \in (0,1, 2,\ldots , 9)\rbrace = \top, v ( \sqrt{2} =1,5) =1 , v (15 : 4) = \bot etj .

[redaktoni] Gjykimet e shprehura nëpërmjet variablave

Mirëpo, në matematikë ekzistojnë edhe gjykime të atilla të cilat, ndonëse shprehin një pohim të caktuar, prapëseprapë ato, në bazë të variablave që e përmbajnë, nuk mund të konstatohet se a janë të sakta, apo jo të sakta . Gjykime të atilla quhen gjykime të hapura ose funksione gjykimesh. Funksione gjykimesh që i përmbajnë variablat x; x, y ; x, y, z ; \! etj. i shënojmë me F_1(Y), F_2(x, y), F_3(x, y, z) \! etj.

[redaktoni] Funksione gjykimesh

Nga këto që thamë del se funksione gjykimesh janë edhe formulat : 2x^2 - x - 10 = 0, 3x + 5y < -1, (n^2 + n - 2) \vdots 3, p \| q, F_1 \thicksim F_2 \!, ku secila prej tyre shndërrohet në gjykim, kur simbolet e variablave përkatëse x, y, n, p, q, F_1 F_2 \! zëvendësohen me objekte konkrete, me vlera të caktuara . Kjo metodë e shndërrimit të gjykimeve të hapura në gjykime quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit) .

[redaktoni] Formulat

Kuptohet se, në përgjithësi, formulat matematike me variabla janë funksione gjykimesh, të cilat me metodën e zëvendësimit mund të shndërrohen ne gjykime.

[redaktoni] Gjykimi i thjeshtë dhe i përbërë

Gjykimi quhet i thjeshtë, nëse asnjë pjesë e tij nuk paraget gjykim më vete, e gjykimi që nuk është i thjeshtë quhet gjykim i përbërë. P. sh . 7 \in \mathbb{N} \! është gjykim i thjeshtë, ndërkaq

\mathrm{N\ddot{e}se\ trek\ddot{e}nd\ddot{e}shi}\ \triangle ABC\ \mathrm {\ddot{e}sht\ddot{e}\ dybrinj\ddot{e}nj\ddot{e}sh\ddot{e}m, k\ddot{e}ndet\ n\ddot{e}\ baz\ddot{e}n\ e\ tij\ jan\ddot{e}\ t\ddot{e}\ barabarta} - është gjykim i përbërë dhe përbëhet prej këtyre dy gjykimeve të thjeshta :

  • \mathrm {Trek\ddot{e}nd\ddot{e}shi}\ \triangle ABC\ \mathrm {\ddot{e}sht\ddot{e}\ dybrinj\ddot{e}nj\ddot{e}sh\ddot{e}m} dhe
  • \mathrm {K\ddot{e}ndet\ n\ddot{e}\ baz\ddot{e}n\ e\ tij\ (e\ trek\ddot{e}nd\ddot{e}shit}\ \triangle ABC)\ \mathrm{jan\ddot{e}\ t\ddot{e}\ barabarta}.
  1. ↑ Shenja \top\! i përgjan germës së parë të fjalës në gjuhën angleze true - i (e) vërtetë, i (e) i saktë.
Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Gjykimet_dhe_llojet_e_gjykimeve"