Pasqyrimet

Nga Wikibooks

Shko te: navigacion, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme
Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet

Pasqyrimet

Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Për pasqyrimin e bashkësisë A në bashkësinë B është karakteristike që secilit element x \scriptstyle \in A i shoqërohet pikërisht një element y \scriptstyle \in B. Shi për këtë arsye thuhet se grafet (a) dhe (b) në fig. 1.11. paraqesin pasqyrime (funksione), ndërsa grafet (c) dhe (d) nuk paraqesinë pasgyrime, meqë në dy raste të fundit bashkësia A përmban edhe elemente të atilla, të cilave u shoqërohen dy e më shumë elemente të bashkësisë B.

Tabela e përmbajtjeve

[redaktoni] Përkufizimi

Relacioni ρ ndërmjet dy bashkësive A, B quhet pasqyrim (rifigurim, relacion funksional, funksion) i bashkësisë A në bashkësinë B, nëse ka këtë veti :

(\scriptstyle{ \forall }x \scriptstyle \in A) (\scriptstyle{ \exists ! }y\scriptstyle \inB) (x, y) \scriptstyle \in ρ .

[1]

  HZ1.11.pasqyrimi dhe jopasqyrimi.PNG
Fig. 1.11.

[redaktoni] Origjinali dhe transformati

Kur bashkësia A pasqyrohet në bashkësinë B, elementi x \scriptstyle \in A quhet origjinali (zanafilla, fytyra), kurse elementi y \scriptstyle \in B që i shoqërohet x-it quhet transformati (figura, përfytyrimi) i tij.

[redaktoni] Simboli

Për shënimin e pasgyrimit të bashkësisë A në bashkësinë B, në vend të simbolit ρ , zakonisht shfrytëzohen simbolet : f, g, h, φ, ψ, etj. Andaj, pasqyrimi i bashkësisë A, në bashkësinë B në mënyrë simbolike shënohet

f :A→B ose f :X→y\scriptstyle{=}f(x), \scriptstyle{ \forall }x\scriptstyle \inA.

ku në formulën e fundit theksohet se elementit x \scriptstyle \in A i shoqërohet transformati y \scriptstyle \in B sipas ligjit (rregullës, marrëveshjes) f. Në matematikë ligji f zakonisht jepet me anë të formulës ose në mënyrë analitike. P.sh. : pasgyrimi f:\scriptstyle \mathbb{N}→\scriptstyle {\mathbb{N}_{p} } shprehet me formulën f(x)\scriptstyle{=}2x, x\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N}  ; pasqyrimi g : \scriptstyle \mathbb{R}→\scriptstyle \mathbb{R}+ me formulën g(x)\scriptstyle{=}ex, x \scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{R} ; pasqyrimi h:\scriptstyle \mathbb{R}+→\scriptstyle \mathbb{R} me formulën h(x)\scriptstyle{=}ln x, x \scriptstyle \in \scriptstyle \mathbb{R}+ etj. Mirëpo, në disa raste, sidomos kur është fjala për bashkësitë e fundme, pasqyrimi f :A-B simbolikisht shënohet me : f=\begin{Bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 & \ldots \\ y_1 & y_2 & y_3 & \ldots \\ \end{Bmatrix} respektivisht f=\begin{Bmatrix} \ldots & x & \ldots \\ \ldots & f(x) & \ldots \\ \end{Bmatrix}

ose me anë të tabelës f:\begin{array}{c|c|c|c|c} x & x_1 & x_2 & x_3 & \ldots \\ \hline y & y_1 & y_2 & y_3 & \ldots \\ \end{array}

ku në rreshtin e parë janë elementet e bashkësisë A, në të dytin transformatet e tyre. Për shembull, pasqyrimi f:A→B, ku A\scriptstyle{=}{1,2,3,4,5,6}, B\scriptstyle{=}{a,b,c,d} është dhënë me f=\begin{Bmatrix} 1&2&3&4&5&6 \\ a&c&b&b&d&a \end{Bmatrix}

Pra, meqë me pasqyrimin f:A→B kuptojmë çdo nënbashkësi të prodhimit kartezian A \scriptstyle { \times } B me vetinë që

(\scriptstyle{ \forall }x \scriptstyle \in A) (\scriptstyle{ \exists ! }y \scriptstyle \in B) (x, y) \scriptstyle \in f

[redaktoni] Përcaktimi i pasqyrimit

pasqyrimi f përcaktohet me bashkësinë

f \scriptstyle{=} { ( x,y \scriptstyle \mid x \scriptstyle \in A, y \scriptstyle \in B, y \scriptstyle{=} f ( x ) } .

[redaktoni] Transformime

Pasqyrimi f : A→A , ku bashkësia A pasgyrohet në vetvetën, quhet transformimi i bashkësisë A . Në gjeometri shpesh kemi të bëjmë me këto transformime: simetria boshtore, simetria qendrore, translacioni, rotacioni të cilat quhen transformime gjeometrike .

[redaktoni] Variablat dhe funksionet numerike

Në pasqyrimin ( relacionin funksional ) f : A→B , ku A dhe B janë bashkësi numerike, elementet e bashkësisë A quhen argument ose variabël ose ndryshore të pavarura, ndërsa elementet e bashkësisë B ndryshore të varura ose funksione. Në ato raste thuhet se f ( x ) është funksion numerik i argumentit ( variablit, ndryshores së pavarur ) x dhe shënohet y \scriptstyle{=} f ( x ) ku vetë elementi x quhet vlera e argumentit, kurse elementi y vlera e funksionit . Bashkësia e të gjitha vlerave të argumentit x quhet zona e përkuftzimit apo e përcaktimit të funksionit ose domeni i funksionit dhe rëndom shënohet me X , kurse bashkësia e të gjitha vlerave të y quhet zona e ndryshimit të funksionit ose kodomeni i funksionit dhe rëndom shënohet me Y . P.sh., domeni i funksionit y \scriptstyle{=} ex është \scriptstyle \mathbb{R} e kodomeni \scriptstyle \mathbb{R}+ .

  1. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
Marrë nga "http://sq.wikibooks.org/wiki/Pasqyrimet"