Veprimet binare

Nga Wikibooks

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Kuptimi i tyre Ligjet e veprimeve binare‎ Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Në matematikë mësojmë një sërë veprimesh me objekte të ndryshme. Mësojmë për mbledhjen dhe shumëzimin e numrave, polinomeve, matricaveetj.; për unionin, prerjen, diferencën, prodhimin kartezian të bashkësive; për konjuksionin, disjunksionin, implikacionin e gjykimeve; për mbledhjen, zbritjen, prodhimin skalar dhe prodhimin vektorial të vektorëve etj. Shumë prej këtyre veprimeve mund të shqyrtohen nga një aspekt unik, duke u nisur nga kuptimi i përgjithshëm i veprimit binar në bashkësi i cili përkufizohet në këtë mënyrë:

[redaktoni] Përkufizimi

Në bashkësinë jo të zbrazët A çdo pasqyrim i trajtës f:A² →A quhet veprim (operacion) binar.^[1]

[redaktoni] Vetit

Pra, sipas këtij përkufizimi veprimi binar në bashkësinë A është pasqyrimi f me anën e të cilit çdo dyshes së renditur (a, b) të elementeve a, b të bashkësisë A i shoqërohet pikërisht një element c A , d.m.th.:

( (a, b) A² , a A, b A) ( c A) f:(a, b)→ c

ose

( (a, b) A² , a A, b A) ( c A) f (a, b) c . (...44)

[redaktoni] Simboli

Për shënimin e veprimit binar në një bashkësi numerike, zakonisht në vend të simbolit f shfrytëzohen simbolet : , * , , , , etj. Kështu formula f:(a, b)→c , respektivisht f (a, b) c rëndom shënohet a b c (lexo a në veprim me b jep c), ku c është rezultati i veprimit me elementet a

dhe b . Mirëpo, në pjesë të ndryshme të matematikës shfrytëzohen edhe simbole të posaçme për veprime të caktuara binare.

Meqë për veprimin e përkufizuar binar në bashkësinë A vlen :

( a, b A) ( c A) a b c (...45)

thuhet se është veprim i brendshëm (ligj intern) në bashkësinë A ose se bashkësia A është e mbyllur lidhur me veprimin .

---

1. ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).