Prerja e bashkësive

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Kuptimi i tyre Përcaktimi Relacioni i përkatëshmërisë Bashkësia boshe Bashkësitë numerike Nënbashkësistë Mbibashkësitë Nënbashkësia e vërtet Koncepti i bashkësive Barazia e bashkësive Bashkësitë ekuipotente‎ Bashkësitë e fundme dhe pafundme‎ Veprimet me bashkësi Prerja e bashkësive Unioni i bashkësive Diferenca e bashkësive Ligji i De Morganit Diferenca simetrike e bashkësive Ligjet themelore të veprimeve me bashkësi Dyshja e renditur Prodhimi kartezian Relacionet Pasqyrimet Veprimet binare Grupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Përkufizimi

Prerja e bashkësive A. B quhet bashkësia e të gjitha elementeve të përbashkëta të bashkëswe A, B pra :

Formulimi i përkufizimit

{{mate|A$\scriptstyle {\cap }$B{x$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle \land$x{{enfdfdafadfadfadfadf. (...11)

Simboli

        Simboli $\scriptstyle {\cap }$ (lexo: prerja ose itersekston) është shenja e veprimit të prerjes (interseksiont).

Shembuj

        P.sh. : {1,3,4,6}$\scriptstyle {\cap }${2, 3, 5, 6, 8}$\scriptstyle {=}${ 3, 6 } .

Vetitë

        Në bazë të përkufizimit 2.2.1 . del se A$\scriptstyle {\cap }$$\scriptstyle {\varnothing }$$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\varnothing }$ për çfarëdo bashkësi A. Për çfarëdo dy bashkësi A, B kemi inkluzionet:

A$\scriptstyle {\cap }$BA dhe A$\scriptstyle {\cap }$BB.

        Kur AB , atëherë A$\scriptstyle {\cap }$B$\scriptstyle {=}$A . Kur AB dhe AC , atëherë AB$\scriptstyle {\cap }$C .

====Bashkësitë disjunktiv

        Nëse A$\scriptstyle {\cap }$B$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\varnothing }$ , thuhet se bashkësitë A, B janë disjunkte. Do të thotë që bashkësia A dhe bashkësia B qëndrojnë përballë njëra tjetrës të ndara dhe nuk posedojnë asnjë element të përbashkët.

Prerja e n-bashkësive

        Përkufizimi i prerjes së dy bashkësive mund të zgjerohet në prerjen e më shumë bashkësive, kështu bie fjala kemi:

Formulimi

A$\scriptstyle {\cap }$B$\scriptstyle {\cap }$C {x$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle \land$x$\scriptstyle \in$B$\scriptstyle \land$x$\scriptstyle \in$C} . (...12)

Simboli

        Prerja e n bashkësive A₁ , A₂ , A₃ , . . . , A_n shënohet me simbolin $\bigcap _{i=1}^{n}$A_k (lexo: prerja Ak, k prej 1 deri në n), pra:

A₁$\scriptstyle {\cap }$A₂$\scriptstyle {\cap }$A₃$\scriptstyle {\cap }$ . . . $\scriptstyle {\cap }$A_n$\scriptstyle {=}$$\bigcap _{i=1}^{n}$A_k.

---