Relacioni i renditjes

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Relacionet Kuptimi i tyre Relacionet binare Relacioni i ekuivalencës Relacioni i renditjes Relacionet ndërmjet dy bashkësive Pasqyrimet Veprimet binare Grupi dhe nëngrupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Përkufizimi

Relacioni binar ρ në A quhet relacion i renditjes, nëse është refleksiv, antisimetrik dhe transitiv.

Simboli

Relacionet e renditjes shënohen me këtë simbol .

Vetitë

Relacionet më të rëndësishme të renditjes janë : plotpjesëtueshmëria ( $\vdots$ ), nuk është më i madh ( ), nuk është më i vogël ($\scriptstyle \geqslant$) dhe inkluzionet ,.

Relacion rigoroz i renditjes

Relacioni binar ρ në A quhet relacion rigoroz i renditjes, nëse është irefleksiv, antisimetrik dhe transitiv.

Vetit

Relacione rigoroze të renditjes janë : është më i madh (>), është më i vogël (<) dhe inkluzionet ,.

Bashkësia e renditur

Për shembull, bashkësia e numrave natyralë $\scriptstyle \mathbb {N}$ në lidhje me relacionin > është plotësisht e renditur, ndërsa në lidhje me relacionin $\vdots$ është pjesërisht e renditur.

Bashkësia A për elementet e së cilës mund të përkufizohet relacioni i renditjes , quhet bashkësi e renditur lidhur me atë relacion ose sistem i renditur dhe shënohet me (A, ).

Bashkësia plotësisht e renditur

Kur për çdo dy elemente të bashkësisë së renditur A vlen :

ose a ρ b ose b ρ a

thuhet se ajo bashkësi është plotësisht (linearisht) e renditur, në rast të kundërt është pjesërisht (parcialisht) e renditur.

---