Relacionet ndërmjet dy bashkësive

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Gjykimet

Bashkësitë

Relacionet

Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi dhe nëngrupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Kemi konstatuar se çdo nënbashkësi ρ e katrorit kartezian A2 quhet relacion binar në bashkësinë A. Në analogji thuhet : nëse A, B janë dy bashkësi jo të zbrazëta, atëherë çdo nënbashkësi ρ {(a, b)aAbBa ρ b} e prodhimit kartezian AB quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B.

Në përgjithësi, nëse supozoj më se A1Inkluzion.PNGA, B11Inkluzion.PNGB, atëherë ρ A1B1( ρ Inkluzion.PNGAB) quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B ku nënbashkësia A1 quhet domen, e nënbashkësia B1 kodomen i relacionit ρ .

P.sh. për A{2,3,4}, B{1,2,3,4,5,6}

(1) ρ 1{(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4)}

është një relacion ndërmjet bashkësive A, B, sepse secili element i ρ1 si dyshe e renditur (a, b) shfaq raportin b a. Domeni i këtij relacioni është A1{2,3,4} , kodomeni B1{2,3,4,6}  ;

(2) ρ2{(2, 2), (3, 3), (4, 4)}
është një relacion ndërmjet bashkësive të dhëna A, B, sepse secili element (a, b) i ρ2 shfaq raportin ab ;
(3) ρ3{(2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3)}
është një relacion ndërmjet bashkësive A, B, sepse secili element (a, b) ρ3 shfaq raportin a > b.

Grafi i relacionit[redakto]

Grafi i relacionit ndërmjet dy bashkësive A, B paraqitet ose në sistemin e koordinatave ose me anë të shigjetave. Në fig. 1.9. dhe fig. 1.10. është paragitur grafi i relacionit ρ1 ndërmjet bashkësive A, B.

  Grafi i ro1 të ABsë.PNG