Kuantifikatorët

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI
Konceptet dhe simbolet e logjikës matematike
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Kemi përmendur se me metodën e zëvendësimit funksionet e gjykimeve shndërrohen në gjykime . Mirëpo, tani do të shohim se ato shndërrohen në gjykime edhe duke përdorur kuantifikatorët dhe , të cilëve u përgjigjen fjalët "çdo" ("secili") dhe "ekziston" ("ndonjë" , "së paku një"). Simboli quhet kuantifikator universal (i përgjithshëm), ndërkaq kuantifikator i ekzistimit.

Të marrim, për shembull, këto funksione gjykimesh :

  • (a1) Çdo dy numra natyralë të njëpasnjëshëm janë relativisht të thjeshtë ;
  • (a1) Shuma e çdo dy numrave natyralë është numër natyral ;
  • (a1) Ndonjë numër natyral është zgjidhja e inekuacionit  ;
  • (a1) Për secilin numër të plotë mund të gjendet së paku një numër tjetër i plotë, ashtu që shuma a tyre të jetë .

Kur në këto funksione gjykimesh përdorim kunatifikatorët dhe ato marrin trajtën e formulave :

  • (a1)  ;
  • (a1)  ;
  • (a1)  ;
  • (a1)  ;

të cilat në të vërtetë janë gjykime të sakta.

Prej këtyre shembujve mund të konkludojmë se në përgjithësi për të shndërruar funksionet e gjykimeve në gjykime duhet të përdoren aq kuantifikatorë, sa variabla përmbajnë ato funksione. Kështu funksioni shndërrohet në gjykim në këto raste :

  • {1)  ;
  • (2)  ;
  • (3)  ;
  • (4) .

Të përmendim se shpesh përdoret edhe një kuantifikator i posaçëm i ekzistimit - kuantifikatori i ekzistimit ekskluziv i cili shënohet me dhe lexohet : ekziston vetëm një. Kështu p.sh . në gjykimet :

  • (1) ,
  • (2)

posaçërisht theksohet se ekziston vetëm një numër natyral, respektivisht vetëm një numër i plotë i cili e plotëson relacionin përkatës, d.m.th. për të cilin formula përkatëse bëhet gjykim i saktë. E dimë se vlera e panjohurës për të cilën ekuacioni (barazimi) , respektivisht inekuacioni (jobarazimi) bëhet gjykim i saktë quhet zgjidhja (ose rrënja) e ekuacionit, respektivisht inekuacionit.

Çdo[redakto]

Ekziston[redakto]

Eziston vetëm një[redakto]