Veprimet me gjykime

Nga Wikibooks

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Konceptet dhe simbolet e logjikës matematike
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Gjykimet e përbëra rëndom formohen prej gjykimeve të thjeshta me ndihmen e fjalëve: „jo", „dhe", „ose", „nëse . . . , atëhere . . ." , „atëhere e vetëm atëherë" . Këto fjalë-shprehje quhen lidhëza logjike . Duke përdorur lidhëzat logjike në gjykime kryhen operacione apo veprime themelore logjike. Kuptohet se secili gjykim i ri që formohet prej gjykimeve të dhëna me anën e veprimeve themelore logjike e ka vlerën e vet të saktësisë. Saktësia e gjykimit të përftuar varet vetëm prej saktësisë së gjykimeve që atë e formojnë . Pikërisht kjo varësi shgyrtohet në algjebrën e gjykimeve, meqë asaj nuk i interesojnë përmbajtjet e gjykimeve të formuara, por vetëm vlera e saktësisë së tyre.

Duhet theksuar se me negacionin, konjuksionin dhe disjunksionin mund të lidhen në mes tyre dy gjykime çfarëdo, plotësisht të pavarura, kurse në implikacionin e gjykimeve vlera e saktësisë së gjykimit të parë mund të influencojë në vlerën e saktësisë së gjykimit tjetër.

[redaktoni] Negacioni i gjykimit

Veprimi më i thjeshtë logjik që përdoret në gjykime është negacioni (mohimi), të cilit, në gjuhën e zakonshme, i përgjigjet fjalëza „jo" (ose shprehja „nuk është" ).

[redaktoni] Përkufizimi

Negacioni i gjykimit $p$ quhet gjykimi ${\lnot}$ $p$ (lexo : jo p ose nuk është p) i cili është i saktë, respektivisht jo i saktë kur gjykimi $p$ është jo i saktë, respektivisht i saktë.

[redaktoni] Simboli

Simboli $\lnot$ është shenja e negacionit.

[redaktoni] Tabela e saktësisë

Sipas përkufizimit del se tabela e saktësisë së negacionit duket kështu:

$\begin{array}{c|c} v(p) & v(\lnot p) \\ \hline \top & \bot \\ \bot & \top \\ \end{array}$

[redaktoni] Shembuj

Le të jenë dhënë gjykimet :

$p\!:\!1\in \mathbb{N},\ q\!:\! 35 \vdots 3,\ r\!:\!5 > 7,\ s\!:\!{ 1, 2, 3, 4}\!=\!{2, 4, 1, 3}$ .

Negacionet e tyre janë gjykimet :

$\lnot p\!:\!1 \in \mathbb{N},\ \lnot q\!:\!35 \not\vdots 3,\ \lnot r\!:\!5 < 7,\ \lnot s\!:\!{1, 2, 3, 4} \ne {2, 4, 1, 3}$ ,

e vlerat e saktësisë së tyre:

$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} v(p) & \lnot p & v(q) & v(\lnot q) & v(r) & v(\lnot r) & v(s) & v(\lnot s)\\ \hline \top & \bot & \bot & \top & \bot & \bot & \top & \bot\\ \end{array}$

[redaktoni] Vetitë

Negacioni ( $\lnot$ ) është një veprim unar në bashkësinë e gjykimeve, meqë me atë çdo gjykimi $p$ , me vlerë të caktuar të saktësisë, i shoqërohet gjykimi i përbërë $\lnot p$ me vlerë të kundërt të saktësisë . Në pajtim me këtë del se negacioni i gjykimit $\lnot p$ , d.m.th. $\lnot$ ( $\lnot p)$ është $p$ , andaj $v (\lnot( \lnot p ))= v (p)$ .

[redaktoni] Ligji i negacionit të dyfishtë

Pra, gjykimet i ( $\lnot p), p$ kanë një vlerë të njëjtë të saktësisë. Gjykime të këtilla quhen ekuivalente dhe shënohen me simbolin e ekuivalencës $\Leftrightarrow$ :

$\lnot (\lnot p) \Leftrightarrow p$

Kjo formulë shpreh të ashtuquajturën ligj i negacionit të dyfishtë .

Fjalit (thenjet,formulat)deklarative te cilat jan ose te sakta ose te pa sakta qyhen gjykime!

[redaktoni] Konjuksioni i gjykimeve

Kur gjykimi i përbërë formohet prej dy (ose më shumë) gjykimeve çfarëdo me ndihmën e lidhëzëz „dhe", thuhet se ajo lidhëz e përcakton veprimin logjik që quhet konjuksion.