Ligjet e logjikës se gjykimeve

Nga Wikibooks

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Konceptet dhe simbolet e logjikës matematike
Gjykimet

Bashkësitë
Relacionet
Pasqyrimet
Veprimet binare
Grupi
Unaza, Trupi dhe Fusha

Rëndom në algjebër $p, q, r, \ldots$ quhen gjykime fillestare ose themelore . Kur në këto gjykime $p, q, r,\ldots$ veprojmë me veprime themelore logjike : $\lnot , \land , \vee , \veebar , \Rightarrow , \Leftrightarrow$ marrim gjykime të përbëra të trajtave: $\lnot p$ , $p \land q$ , $p \vee q$ , $p \veebar q$ , $p \Rightarrow q$ , $p \Leftrightarrow q$ , $p \land \lnot q$ , $p \vee \lnot p$ , $(p \Rightarrow q) \land \lnot q \Rightarrow \lnot p$ , $(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow ( \lnot q \Rightarrow \lnot p)$ , etj. të cilat quhen formula gjykimesh . Vlera e saktësisë së një formule gjykimesh provohet duke formuar tabelen e saktësisë së veprimeve themelore logjike.

[redaktoni] Tautologjia

Formulat e gjykimeve të cilat janë të sakta për çdo vlerë të gjykimeve fillestare quhen tautologji ose ligje logjike. Kur ndonjë formulë gjykimesh është tautologji, para saj shënohet simboli .

[redaktoni] Ligji i kontrapozicionit

Të provohet saktësia e formulës $(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow ( \lnot p \Rightarrow \lnot q),$ e cila shpreh ligjin e kontrapozicionit.

$\begin{array}{c|c||c|c|c||c||c} (p) &(q) &p\Rightarrow q & \lnot q & \lnot p & (p\Rightarrow q) \Leftrightarrow (\lnot q\Rightarrow \lnot p) \\ \hline \top & \top & \oplus & \bot & \bot & \oplus & \oplus \\ \top & \bot & \ominus & \top & \bot & \ominus & \oplus \\ \bot & \top & \oplus & \bot & \top & \oplus & \oplus \\ \bot & \bot & \oplus & \top & \top & \oplus & \oplus \\ \end{array}$

shihet se formula e dhënë është tautologji , d.m.th është e saktë për çdo vlerë të gykimeve fillestare.

[redaktoni] Rregulla e silogjizmit

Të provohet tautologjia ${(p \Rightarrow q)} \land (q \Rightarrow r)(p \Rightarrow r)$ , e cila shpreh ligjin logjik të quajtur rregulla e silogjizmit

Nga tabela e formuar:

$\begin{array}{c|c|c||c|c|c|c||c} p & q & r & p\Rightarrow r & q\Rightarrow r & (p\Rightarrow q)\land (q\Rightarrow r) & p\Rightarrow r & (p\Rightarrow q)\land (q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r) \\ \hline \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top \\ \top & \top & \bot & \top & \bot & \bot & \bot & \top \\ \top & \bot & \top & \bot & \top & \bot & \top & \top \\ \top & \bot & \bot & \bot & \top & \bot & \bot & \top \\ \bot & \top & \top & \top & \top & \top & \top & \top \\ \bot & \top & \bot & \top & \bot & \bot & \top & \top \\ \bot & \bot & \top & \top & \top & \top & \top & \top \\ \bot & \bot & \bot & \top & \top & \top & \top & \top \\ \end{array}$