Përdoruesi:Hipi Zhdripi/shkresa për punë/4

Nga Wikibooks
Shko tek: lundrim, kërko

Pjesa I-rë[redakto]

shkurt
+
simboli
përkufizimi - kuptimi i termit
shënim

Pjesa II-të[redakto]

shkurt
+
simboli
përkufizimi - kuptimi i termit
shënim
Tabelizimi i pasqyrimeve Për një pasqyrë më të kjartë tek bashkësit e pafundme përdoret paraqitja tabelare e marrveshjes.
f : x x1 x2 x3 ...
y y 1 y 2 y 3 ...
shkrimi
shënimi
Simbolizimi i pasqyrimeve Kur është fjala për bashkësitë e fundme, pasqyrimi f :A-B simbolikisht shënohet me :
f \scriptstyle{=} { x1 x2 x3 . . . } respektivisht f \scriptstyle{=} { ... x ... }
y1 y2 y3 . . . ... f(x) ...
shkrimi
shënimi
Formulimi i pasqyrimeve Në matematikë ligji f zakonisht jepet me anë të formulës ose në mënyrë analitike :P.sh. : pasgyrimi f:\scriptstyle \mathbb{N}\scriptstyle {\mathbb{N}_{p} } shprehet me formulën f(x)\scriptstyle{=}2x, x\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N}  ; pasqyrimi g : \scriptstyle \mathbb{R}\scriptstyle \mathbb{R}+ me formulën g(x)\scriptstyle{=}ex, x \scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{R} ; pasqyrimi h:\scriptstyle \mathbb{R}+\scriptstyle \mathbb{R} me formulën h(x)\scriptstyle{=}ln x, x \scriptstyle \in \scriptstyle \mathbb{R}+ shkrimi
shënimi
Pasqyrimi i marrveshjes f :A→B ose f :X→y\scriptstyle{=}f(x), \scriptstyle{ \forall }x\scriptstyle \inA. ku në formulën e fundit theksohet se elementit x \scriptstyle \in A i shoqërohet transformati y \scriptstyle \in B sipas ligjit (rregullës, marrëveshjes) f. shkrimi
shënimi
Cakrimi i pasqyrimit Për shënimin e pasgyrimit të bashkësisë A në bashkësinë B, në vend të simbolit ρ , zakonisht shfrytëzohen simbolet : f, g, h, φ, ψ,. shkrimi
shënimi
origjinali i pasqyrimit Kur bashkësia A pasqyrohet në bashkësinë B, elementi x \scriptstyle \in A quhet origjinali (zanafilla, fytyra), kurse elementi y \scriptstyle \in B që i shoqërohet x-it quhet transformati (figura, përfytyrimi) i tij. zanafilla
fytyra
transformati i pasqyrimit Kur bashkësia A pasqyrohet në bashkësinë B, elementi x \scriptstyle \in A quhet origjinali (zanafilla, fytyra), kurse elementi y \scriptstyle \in B që i shoqërohet x-it quhet transformati (figura, përfytyrimi) i tij. figura
përfytyrimi
Pasqyimi Relacioni ρ ndërmjet dy bashkësive A, B quhet pasqyrim (rifigurim, relacion funksional, funksion) i bashkësisë A në bashkësinë B, nëse ka këtë veti : (\scriptstyle{ \forall }x \scriptstyle \in A) (\scriptstyle{ \exists ! }y\scriptstyle \inB) (x, y) \scriptstyle \in ρ . (...29)
përkufizimi
Grafi i relac. të bashkësive Grafi i relacionit ndërmjet dy bashkësive A, B paraqitet ose në sistemin e koordinatave ose me anë të shigjetave. grafi
kodomeni i bashkësive Në përgjithësi, nëse supozojmë se A1Inkluzion.PNGA, B11Inkluzion.PNGB, atëherë ρ \scriptstyle{=}A1\scriptstyle { \times }B1( ρ Inkluzion.PNGA\scriptstyle { \times }B) quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B ku nënbashkësia A1 quhet domen, e nënbashkësia B1 kodomen i relacionit ρ . kodomeni
domeni i bashkësive Në përgjithësi, nëse supozojmë se A1Inkluzion.PNGA, B11Inkluzion.PNGB, atëherë ρ \scriptstyle{=}A1\scriptstyle { \times }B1( ρ Inkluzion.PNGA\scriptstyle { \times }B) quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B ku nënbashkësia A1 quhet domen, e nënbashkësia B1 kodomen i relacionit ρ . domeni
relac. ndërmjet bashkësive Në përgjithësi, nëse supozojmë se A1Inkluzion.PNGA, B11Inkluzion.PNGB, atëherë ρ \scriptstyle{=}A1\scriptstyle { \times }B1( ρ Inkluzion.PNGA\scriptstyle { \times }B) quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B ku nënbashkësia A1 quhet domen, e nënbashkësia B1 kodomen i relacionit ρ .
Sis. parcialisht renditur Bashkësia e renditur parcialisht quhet ajo bashkësi e cila nuk është linearisht e renditur. Bashkësia parciale
Sis. linerarisht renditur Mavogëlbarabart.PNG. Bashkësia është plotësisht (linearisht) e renditur kur për çdo dy elemente të bashkësisë së renditur A vlen : ose a ρ b ose b ρ a Bashkësia lineare
Sistemi i renditur Mavogëlbarabart.PNG. Bashkësia A për elementet e së cilës mund të përkufizohet relacioni i renditjes Mavogëlbarabart.PNG, quhet bashkësi e renditur lidhur me atë relacion ose sistem i renditur dhe shënohet me (A, Mavogëlbarabart.PNG ). Bashkësia e renditur
relacion i renditjes Mavogëlbarabart.PNG. Relacioni binar ρ në A quhet relacion i renditjes, nëse është refleksiv, antisimetrik dhe transitiv. Përkufizimi
klasa e mbetjes Me relacionin e kongruencës sipas modulit m bashkësia \scriptstyle \mathbb{N}0 zbërthehet në këto m klasa të ekuivalencës : Cr\scriptstyle{=}{n\scriptstyle \midn\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N}0 \scriptstyle \land n\scriptstyle{=}mq+r\scriptstyle \landq\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N}0 }, r\scriptstyle{=}0,1,2,...,m-1; ku secila klasë karakterizohet me vlerën e mbetjes r. Klasën Cr e përbëjnë të gjithë numrat natyralë të cilët kur pjesëtohen me m japin mbetjen r, andaj Cr quhet edhe klasa e mbetjes r.
relacion i kongruencës \scriptstyle  \equiv Relacioni : a ρ b\scriptstyle \Leftrightarrow(a - b)\vdotsm. quhet relacion i kongruencës sipas modulit m dhe shënohet me a \scriptstyle  \equiv b (mod m).
faktor bashkësie Bashkësia e klasave të ekuivalencës ~ shënohet me A/~ \scriptstyle{=}{Ca\scriptstyle \mida\scriptstyle \inA}  :dhe quhet faktor-bashkësi e bashkësisë A në lidhje me ekuivalencën (...28)
Bashkësia e klasave
klasët e ekuivalencës Çdo ekuivalencë ~ në bashkësinë A e përkufizon një zbërthim të A-së në klasa të ekuivalencës dhe e anasjellta, çdo zbërthim të bashkësisë A në klasa të ekuivalencës e përkufizon një relacion të ekuivalencës në bashkësinë A. Teorema
klasët e ekuivalencës Relacioni i ekuivalencës ~ i përkufizuar në bashkësinë A e zbërthen atë në nënbashkësi që quhen klasët e ekuivalencës. Kështu, nëse a\scriptstyle \inA, atëhetë elementet e bashkësisë A që janë ekuivalent me elementin a (d.m.th. \scriptstyle{ \forall }x\scriptstyle \inA x~a) formojnë nënbashkësinë : Ca\scriptstyle{=}{x\scriptstyle \midx\scriptstyle \inA\scriptstyle \landx~a}, (...27)
Përk.i relac. të ekuivalencës Relacion binar ρ në A quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv. (...26)
Përkufizimi
Relacioni i pingulshmërisë (\scriptstyle { \bot }) Relacioni binar është normal (\scriptstyle { \bot }) në bashkësinë e drejtëzave D është relacion intransitiv
Relac. më i madh (>) Relacioni binar është më i madh (>) në R, është relacion transitiv
Relac. i ngjashmërisë (~) Relacioni i ngjashmërisë (~) në bashkësinë e figurave gjeometrike F është relacion transitiv.
Përk.i relac. jo transitiv Relacioni binai ρ në A është relacion intransitiv, nëse : (\scriptstyle{ \exists }a, b, c\scriptstyle \inA) a ρ b\scriptstyle \landb ρ c\scriptstyle {\not \Rightarrow } a ρ c. (...26)
Përkufizimi
Përk.i relac. transitiv Relacioni binar ρ në A është relacion transitiv, nëse nga raportet aρb, bρc rrjedh aρc, pra : (\scriptstyle{ \forall }a, b, c \scriptstyle \inA) aρb \scriptstyle \land bρc \scriptstyle{=} aρc (...25)
Përkufizimi
Relac. jo më i madhë (Mavogëlbarabart.PNG) Relacioni binar nuk është më i madh (Mavogëlbarabart.PNG) në \scriptstyle \mathbb{R} është antisimetrik
Relac. i thjeshtësisë (m,n)\scriptstyle{=}1 Relacioni i thjeshtësisë relative të dy numrave në \scriptstyle \mathbb{N} është relacion simetrik
Relac.i paralelshmërisë  \scriptstyle { \| } Relacioni i paralelshmërisë (  \scriptstyle { \| } ) në bashkësinë e planeve S është relacion simetrik.
Përk.i relac. jo simetrik Relacioni binar ρ në A është asimetrik, nëse : (\scriptstyle{ \forall }a, b\scriptstyle \inA) aρb\scriptstyle \landbρa\scriptstyle { \Rightarrow } a\scriptstyle{=}b. (...24)
Përkufizimi
Përk.i relac. simetrik Relacioni binar ρ në A është relacion simetrik, nëse nga raporti a ρ b rrjedh b ρ a, pra: (\scriptstyle{ \forall }a, b\scriptstyle \inA) a ρ b\scriptstyle { \Rightarrow } b ρ a (...23)
Përkufizimi
Relacioni i pingulshmërisë (\scriptstyle { \bot }) Relacioni binar është normal (\scriptstyle { \bot }) në bashkësinë e drejtëzave D është relacion jo refleksiv, sepse (\scriptstyle{ \exists }p \scriptstyle \in D) p \textstyle { \not \perp } p.
Relacioni i barazisë \scriptstyle{=} Relacioni i barazisë (\scriptstyle{=}) në bashkësinë \scriptstyle \mathbb{R} është relacion refleksiv, sepse (\scriptstyle{ \forall }x \scriptstyle \in R) x \scriptstyle{=} x ;
Relacioni i plotpjesëtueshmërisë \vdots Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( \vdots ) në bashkësinë \scriptstyle \mathbb{N} është relacion refleksiv, sepse (\scriptstyle{ \forall }n \scriptstyle \in \scriptstyle \mathbb{N}) n \vdots n ;
Përk.i relac. jo refleksiv Relacioni binar ρ në A është relacion jo refleksiv, nëse : (\scriptstyle{ \exists }a\scriptstyle \inA) a\scriptstyle {\bar \rho}a. (...22)
Përkufizimi
Përk.i relac. refleksiv Relacioni binar ρ në A është relacion refleksiv, nëse secili element i A-së është në relacionin ρ me vetvetën, pra : (\scriptstyle{ \forall }a\scriptstyle \inA) aρa.}} (...21)
Përkufizimi
Përk.i relac. binar Në bashkësinë jo të zbrazët A është përkufizuar relacioni binar ρ në qoftë se për çdo dy elemente a, b \scriptstyle \in A është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) aρb ose (2) a\scriptstyle {\bar \rho}b (lexo : a nuk është në relacion ρ me b).
Relacioni binar Kur me relacionin ρ shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar.
Relacionet në matematikë Në bashkësitë e çfarëdoshme për përkatshmërinë përdoret simboli \scriptstyle \in (a \scriptstyle \in A) , për inkluzionet simbolet Inkluzion.PNG, Inkluzion sinonim.PNG, Nën.PNG, Nuknën.PNG etj. Shënimi i relacioneve
Relacionet në Bash.gjeom. \scriptstyle { \bot }(p \scriptstyle { \bot } q), për kongruencën (përputhshmërinë) simboli \scriptstyle { \cong }(F1 \scriptstyle { \cong } F2), për ngjashmërinë simboli ~ (F1 ~ F2) etj. ; Shënimi i relacioneve
Relacionet në Bash.numr. Në bashkësitë numerike për barazinë përdoret simboli \scriptstyle{=} (a \scriptstyle{=} b), për është më i madh simboli > (a > b), për është më i vogël simboli < (a < b), për plotpjesëtueshmërinë simboli \vdots (a \vdots b), për thjeshtësinë relative të dy numrave të plotë simboli (a, b) \scriptstyle{=} 1 etj.; Shënimi i relacioneve
Caktimi relacioneve Në përgjithësi relacioni ndërmjet dy elementeve a, b rëndom shënohet me (a, b) \scriptstyle \in ρ ose me aρb (lexo : a është në relacion ρ me b). Kuptohet, për relacione të posaçme përdoren edhe simbole të posaçme. Shënimi i relacioneve
Relacioni Në matematikë shpesh hasim në formula që shfaqin raporte, lidhshmëri, marrëdhënie ndërmjet elementeve të një bashkësie ose të dy e më shumë bashkësive të ndryshme. Formula të atilla quhen relacione. Relacionet
ordinata karteziane xOy Në paraqitjen e grafit të prodhimit kartezian A\scriptstyle { \times }B në sistemin koordinativ xOy elementet e tij (a, b) trajtohen si pika, ku a quhet abshisa, kurse b ordinata e pikës. ordinata
abshisa karteziane xOy Në paraqitjen e grafit të prodhimit kartezian A\scriptstyle { \times }B në sistemin koordinativ xOy elementet e tij (a, b) trajtohen si pika, ku a quhet abshisa, kurse b ordinata e pikës. abshisa
Sis. kordinativ kartezian xOy Në paraqitjen e grafit të prodhimit kartezian A\scriptstyle { \times }B në sistemin koordinativ xOy elementet e tij (a, b) trajtohen si pika, ku a quhet abshisa, kurse b ordinata e pikës.
Katrori kartezian A\scriptstyle { \times }A Prodhimi A\scriptstyle { \times }A quhet katrori kartezian (ose katrori i Dekartit) dhe shënohet me A2 , pra : A2\scriptstyle{=}{(a, b)\scriptstyle \mida, b\scriptstyle \inA}. (...19)
Katrori i Dekardit
Prodhimi kartezian A\scriptstyle { \times }B Prodhimi kartezian i bashkësive A, B quhet bashkësia e dysheve të renditura (a, b) me vetinë a\scriptstyle \inA, b\scriptstyle \inB . A\scriptstyle { \times }BBarazpër.PNG {(a, b)\scriptstyle \mida\scriptstyle \inA, b\scriptstyle \inB}. (...18)
Prodhimi i kombinuar
Prodhimi i Dekardit
dyshja e renditur (a, b) (a, b) quhet dyshja e renditur (rregulluar), ku a është elementi i parë, e b i dytë. (a, b)\scriptstyle{=}(c, d) Barazpër.PNG a\scriptstyle{=}c\scriptstyle \landb\scriptstyle{=}d. (...17)
diferenca simetrike \scriptstyle { \nabla } Unioni i diferencave A\B dhe B .A quhet diferenca simetrike e tyre dhe shënohet A\scriptstyle { \nabla }B (lexo : A diferenca simetrike B). A\scriptstyle { \nabla }B \scriptstyle{=} (A\B)\scriptstyle { \cup }(B\A). (...16)
Ligjet e De Morganit Ligjet e De Morganit janë: (A\scriptstyle { \cup }B)'\scriptstyle{=}A'\scriptstyle { \cap }B' dhe (A\scriptstyle { \cap }B)'\scriptstyle{=}A'\scriptstyle { \cup }B'
Ligji i involucionit Relacioni (A')'\scriptstyle{=}A shpreh ligjin e involucionit
komplementi i bashkësisë CAB Kur BNën.PNGC, atëherë A\B quhet komplement i bashkësisë B ndaj bashkësisë A dhe shënohet CAB ose B'
Veprimi i ndarjes \ Simboli \ (lexo: diferenca ose pa) është shenja e veprimit ndarjes së një bashkësie pa ndonjë pjesë. diferencimit
Diferenca e bashkësive \ Diferenca e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeue të bashkësisë A që nuk janë në bashkësinë B, pra : A\BBarazpër.PNG{x\scriptstyle \midx\scriptstyle \inA\scriptstyle \landX\scriptstyle \not \in B}.
distributiviteti i unionit Ligji distributiv për prerjen e bashkësive shprehet me: A\scriptstyle { \cap }(B\scriptstyle { \cup }C)\scriptstyle{=}(A\scriptstyle { \cap }B}\scriptstyle { \cup }(A\scriptstyle { \cap }C),
A\scriptstyle { \cup }(B\scriptstyle { \cap }C)\scriptstyle{=}(A\scriptstyle { \cup }B}\scriptstyle { \cap }(A\scriptstyle { \cup }C),
Përkufizimi
distributiviteti i prerjes Ligji distributiv për prerjen e bashkësive shprehet me: A\scriptstyle { \cap }(B\scriptstyle { \cap }C)\scriptstyle{=}(A\scriptstyle { \cap }B}\scriptstyle { \cap }(A\scriptstyle { \cap }C)
A\scriptstyle { \cup }(B\scriptstyle { \cup }C)\scriptstyle{=}(A\scriptstyle { \cup }B}\scriptstyle { \cup }(A\scriptstyle { \cup }C)
asociatimi i unionit Ligji asociativ për prerjen e bashkësive shprehet me:   (A\scriptstyle { \cup }B)\scriptstyle { \cup }C\scriptstyle{=}A\scriptstyle { \cup }(B\scriptstyle { \cup }C)
asociatimi i prerjes Ligji asociativ për prerjen e bashkësive shprehet me:   (A\scriptstyle { \cap }B)\scriptstyle { \cap }C\scriptstyle{=}A\scriptstyle { \cap }(B\scriptstyle { \cap }C)
komutacioni i unionit Ligji i komutacionit për unionin e bashkësive shprehet me:   A\scriptstyle { \cup }B\scriptstyle{=}B\scriptstyle { \cup }A
komutacioni i prerjes Ligji i komutacionit për prerjen e bashkësive shprehet me:   A\scriptstyle { \cap }B\scriptstyle{=}B\scriptstyle { \cap }A,
idempotenca e unionit Ligji i idempotencës për unionin e bashkësive shprehet me:  A\scriptstyle { \cup }A\scriptstyle{=}A,
idempotenca e prerjes Ligji i idempotencës për prerjen e bashkësive shprehet me:  A\scriptstyle { \cap }A\scriptstyle{=}A,
Veprimi i bashkimit \scriptstyle { \cup } Simboli \scriptstyle { \cup } (lexo: union, bashkim) është shenja e veprimit të unionit tek bashkësitë unioni
Unioni i bashkësive \scriptstyle { \cup } Unioni i bashkësive A, B quhet bashkësia që përmban elementet që janë në bashkësinë A ose në bashkësinë B, pra: A\scriptstyle { \cup }BBarazpër.PNG{x\scriptstyle \midx\scriptstyle \inA\scriptstyle \lorx\scriptstyle \inB}. (...13)
Përkufizimi
Bashkësitë disjunkte Nëse A\scriptstyle { \cap }B\scriptstyle{=}\scriptstyle { \varnothing } , thuhet se bashkësitë A, B janë disjunkte.
Veprimi i prerjes \scriptstyle { \cap } Simboli \scriptstyle { \cap } (lexo: prerja ose itersekston) është shenja e veprimit të prerjes (interseksiont) së bashkësive. itersekstoni
Prerja e bashkësive \scriptstyle { \cap } Prerja e bashtkësive A. B quhet bashkësia e të gjitha e1ementeve të përbashkëta të bashkëswe A, B, pra: A\scriptstyle { \cap }BBarazpër.PNG{x\scriptstyle \midx\scriptstyle \inA\scriptstyle \landx\scriptstyle \inB} . (...11)
Përkufizimi
Barazia e bashkësive \scriptstyle{=} Dy bashkësi A, B janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur AInkluzion.PNGB dhe BInkluzion.PNGA , pra : A\scriptstyle{=}BEkuivalentpër.PNGAInkluzion.PNGB\scriptstyle \landBInkluzion.PNGA. (...10)
Përkufizimi
Përkuf. i pjes. të nënbashkësive Bashkësia e pjesëve të bashkësisë A quhet bashkësia e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë A.
P(A)Barazpër.PNG{X\scriptstyle \midXInkluzion.PNGA
(... 9)
Nënbashkësia e vërtet Kur AInkluzionpër.PNGA dhe \scriptstyle{ \exists }x\scriptstyle \inB ashtu që x\scriptstyle \not \in A, thuhet se A është nënbashkësi (pjesë) e vërtetë e bashkësisë B dhe shënohet ANën.PNGB. Pjesa e vërtet
sinonimi i inkluzionit Inkluzion sinonim.PNG Sinonimi i relacionit të inkluzioni është AInkluzion sinonim.PNGB, ku B është mbibashkësi e bashkësisë A.
relacioni i inkluzionit Inkluzion.PNG Formula AInkluzion.PNGB quhet relacioni i inkluzionit ose i përfshirjes, simboli Inkluzion.PNG është shenja e atij relacioni. Relacioni i përfshirjes
Numrat tekë \scriptstyle {\mathbb{N}_{c} } Bashkësia e numrave tekë (cupë) : \scriptstyle {\mathbb{N}_{c} }\scriptstyle{=} {n\scriptstyle \midn\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N} \scriptstyle \land n\not \vdots2}. Bashkësia e cubave
Numrat çift \scriptstyle {\mathbb{N}_{p} } Bashkësia e numrave çiftë (parë) : \scriptstyle {\mathbb{N}_{p} }\scriptstyle{=} {n\scriptstyle \mid n\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N} \scriptstyle \land n\vdots2} ; Bashkësia e pareve
Numrat kompleksë \scriptstyle \mathbb{C} Bashkësia e numrave kompleksë : \scriptstyle \mathbb{C}\scriptstyle{=} {x+iy\scriptstyle \midx\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{R}, y\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{R}, i\scriptstyle{=}\scriptstyle { \sqrt{-1} } } ; Bashkësia komplekse
Numrat realë \scriptstyle \mathbb{R} Bashkësia e numrave realë : \scriptstyle \mathbb{R}\scriptstyle{=} {x\scriptstyle \mid-\scriptstyle { \infty } < x < +\scriptstyle { \infty } } ; Bashkësia R
Numrat racionalë \scriptstyle \mathbb{Q} Bashkësia e numrave racionalë : \scriptstyle \mathbb{Q}\scriptstyle{=}{ \{ } \scriptstyle {p \over q }\scriptstyle \mid p\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{Z}, q\scriptstyle \in\scriptstyle \mathbb{N}\displaystyle { \} } : Bashkësia Q / e thyesave
Numrat e plotë \scriptstyle \mathbb{Z} Bashkësia e numrave të plotë : \scriptstyle \mathbb{Z}\scriptstyle{=} { . . . , - 2, -1, 0,1, 2, . . . } ; Bashkësia Z
Numrat natyralë \scriptstyle \mathbb{N} Bashkësia e numrave natyralë : \scriptstyle \mathbb{N}\scriptstyle{=} { 1, 2, 3, . . . , n, n + 1, . . . } ; Bashkësia N
Bashkësia numerike Bashkësi numerike quhen bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm
Bashkësia matematikore Bashkësi matematikore quhen ato bashkësi që kanë objekte matematikore
Bashkësia e zbrazët \scriptstyle { \varnothing } Bashkësi e zbrazët (vakante) quhet ajo bashkësi që nuk e përmban asnjë element. Bashkësia vakante
Negacioni i përkatshmërisë a\scriptstyle \not \in A Negacioni i relacionit të përkatshmërisë quhet formula a\scriptstyle \not \in A me të cilën përcaktohet se a nuk është element i bashkësisë A ( a nuk i përket bashkësisë A).
Relacion i përkatshmërisë a\scriptstyle \inA Relacion i përkatshmërisë quhet formula a\scriptstyle \inA me të cilën përcaktohet se a është element i bashkësisë A ( a i përket bashkësisë A).
Caktimi me përshkrim A\scriptstyle{=}{x\scriptstyle \mid... Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:(2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve: A \scriptstyle{=} {x\scriptstyle \midF(x)} (...6)
Caktimi me numërim A\scriptstyle{=} {a1,... Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:(1) me numërimin e të gjitha elementeve A\scriptstyle{=} {a1, a2, a3, . . . , an} (...5)
Elementet e bashkësive a, ... Objektet që e përbëjnë bashkësinë quhen elemente. Elementet e bashkësive emërtohen me germa të vogla të alfabetit p.sh.: a, b, c, . . . , x, y, . . . ,
Bashkësia në mat. A, ... Bashkësinë e përbëjnë një sërë objektesh me veti të përbashkëta. Bashkësitë emërtohen me germa të mëdha të alfabetit A, B, C, . . . , X, Y, . . . ,
Kuantifikatori i ekskluziv \scriptstyle{ \exists ! } Simboli \scriptstyle{ \exists ! } quhet kuantifikator i posaçëm i ekzistimit - kuantifikator i ekzistimit ekskluziv Kuantifikatori posaçëm
Kuantifikatori i ekzistimit \scriptstyle{ \exists } Simboli \scriptstyle{ \exists } quhet kuantifikator i ekzistimit
Kuantifikatori universal \scriptstyle{ \forall } Simboli \scriptstyle{ \forall } quhet kuantifikator universal (i përgjithshëm) Kuantifikatori i përgjithshëm
Kuantifikatorët mat. Kuantifiatorët janë simbolet \scriptstyle{ \forall }, \scriptstyle{ \exists } dhe \scriptstyle{ \exists ! }, të cilëve u përgjigjen fjalët "çdo" ("secili") dhe "ekziston" ("ndonjë" , "së paku një") me të cilët funksionet e gjykimeve shëndrohen në gjykime.
Rregulla e silogjizmit Ligji "Rregulla e silogjizmit" shprehet me tautologjin : Tautologji.PNG{(p\scriptstyle { \Rightarrow } q)}\scriptstyle \land(q\scriptstyle { \Rightarrow } r)(p\scriptstyle { \Rightarrow } r)
Tautologjia mat. Tautologji.PNG Formulat e gjykimeve të cilat janë të sakta për çdo vlerë të gjykimeve fillestare quhen tautologji ose ligje logjike. Ligjet logjike
Ligjet logjike Ligjet logjike quhen ndryshe edhe tautologji tautologji
Kontrapozicioni i gjykimeve Ligji i kontrapozicionit të gjykimeve shprehet me: (p\scriptstyle { \Rightarrow } q)\scriptstyle \Leftrightarrow( \scriptstyle { \lnot }p\scriptstyle { \Rightarrow }  \scriptstyle { \lnot }q),
Implikacioni i dyfisht Ekuivalenca si implikacion i dyfisht shrehet : (p\scriptstyle \Leftrightarrowq)(p\scriptstyle { \Rightarrow } q)\scriptstyle \land(q\scriptstyle { \Rightarrow } p) (...4)
Përkufizimi i ekuivalencës \scriptstyle \Leftrightarrow Ekuivalenca e gjykimeve p, q quhet gjykimi p\scriptstyle \Leftrightarrowq (lexo : p ekuivalent q), i cili është i saktë kur të dy gjykimet p, q janë të sakta ose janë jo të sakta.
Ekuivalenca e gjykimeve \scriptstyle \Leftrightarrow Kur gjykimi i përbërë formohet nga dy (ose më shumë) gjykime të tjera me ndihmën e fjalëve (shprehjeve) „nëse dhe vetëm nëse", „atëherë dhe vetëm atëherë", „e nevojshme dhe e mjaftueshme", thuhet se përcaktohet me veprimin e ekuivalencës[1] .
Konsekuenca e gjykimeve Konsekuenca është rast i veçantë i implikacionit - kur prej gjykimit p logjikisht rrjedh gjykimi q, i cili është i saktë vetëm kur p është i saktë . Raste të këtlla paraqiten në mes të teoremave matematike dhe konsekuencave të tyre, sikurse edhe në mes të supozimeve të teoremave dhe konkludimeve të tyre. Në këto raste implikacioni p\scriptstyle { \Rightarrow } q lexohet edhe kështu : p është kusht i mjaftueshëm për q; q është kusht i nevojshëm për p; q është rrjedhim i q ; etj. Fakti se prej gjykimit p logjikisht nuk rrjedh gjykimi q, shënohet p\scriptscriptstyle { \not \Rightarrow } q .
Përkufizimi i implikacionit Implikacioni i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi p \scriptstyle { \Rightarrow } q (lexo : nëse p, atëherë q ose nga p rrjedh q ose p implikon q), i cili është jo i saktë kur p është i saktë e q jo i saktë.
Implikacioni i gjykimeve Kur gjykimi i përbërë formohet prej dy gjykimeve tjera me ndihmën e lidhëzës "nëse . . . , atëherë . . .", thuhet se ajo lidhëz e përcakton veprimin logjik që quhet implikacion [2]
Idempotenca e disjunksionit Ligji i idempotencës për disjunksionin shprehet me : p\scriptstyle \lorq\scriptstyle \Leftrightarrowp (...3)
Komutacioni i disjunksionit Ligji i komutacionit për disjunksionin shprehet me : p\scriptstyle \lorq\scriptstyle \Leftrightarrowq\scriptstyle \lorp (...3)
Disjunksioni ekskluziv \scriptstyle { \underline \lor } Disjunksioni ekskluzi i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi p\scriptstyle { \underline \lor }q (lexo : ose p ose q) i cili është i saktë kur është i saktë vetëm njëri nga gjykimet p, q.
Disjunksioni inkluziv \scriptstyle \lor Disjunksioni inkluziv i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi p\scriptstyle \lorq (lexo : p ose q ). i cili është i saktë kur është i saktë së paku njëri nga gjykimet p, q.
Disjunksioni i gjykimeve Kur gjykimi përbërë formohet prej dy gjykimeve çfarëdo me ndihëmen e lidhëzës „ose" thuhet se ajo lidhëz përcakton veprimin logjik që quhet disjunkston [3].
Idempotenca e konjuksionit Ligji i idempotencës për konjuksionin shprehet me : p\scriptstyle \landq\scriptstyle \Leftrightarrowp (...2)
Komutacioni i konjuksionit Ligji i komutacionit për konjuksionin shprehet me : p\scriptstyle \landq\scriptstyle \Leftrightarrowq\scriptstyle \landp (...2)
Përkufizimi i konjuksionit Konjuksioni i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi p \scriptstyle \land q (lexo : p dhe q),i cili është i saktë kur janë të sakta të dy gjykimet p, q.[4]
Konjuksioni i gjykimeve \scriptstyle \land Kur gjykimi i përbërë formohet prej dy (ose më shumë) gjykimeve çfarëdo me ndihmën e lidhëzëz „dhe", thuhet se ajo lidhëz e përcakton veprimin logjik që quhet konjuksion
lidhja
e gjykimeve
Negacioni i dyfishtë Ligji i negacionit të dyfishtë shprehet me :  \scriptstyle { \lnot }( \scriptstyle { \lnot }p)\scriptstyle \Leftrightarrowp (...1)
Gjykimet ekuivalente Gjykime që kanë një vlerë të njëjtë të saktësisë p.sh.:  \scriptstyle { \lnot }( \scriptstyle { \lnot }p)\scriptstyle \Leftrightarrowp
veprimi unar
Tabela e saktësisë Tabelë në të cilën sipas rregullave të logjikës matematike, nëpërmjet simboleve paraqitet vlera dhe lidhëshmëria logjike e gjykimeve dhe para së gjithash saktësia e gjykimeve të përbëra.
Përkufizimi i negacionit Negacioni i gjykimit p quhet gjykimi  \scriptstyle { \lnot } p (lexo : jo p ose nuk është p) i cili është i saktë, respektivisht jo i saktë kur gjykimi p është jo i saktë, respektivisht i saktë.[5]
Negacioni i gjykimeve  \scriptstyle { \lnot } Veprimi më i thjeshtë logjik që përdoret në gjykime është negacioni (mohimi), të cilit, në gjuhën e zakonshme, i përgjigjet fjalëza „jo" (ose shprehja „nuk është" ). mohimi
i gjykimeve
Algjebra logjike Saktësia e gjykimit të përftuar varet vetëm prej saktësisë së gjykimeve që atë e formojnë . Pikërisht kjo varësi shgyrtohet në algjebrën e gjykimeve, meqë asaj nuk i interesojnë përmbajtjet e gjykimeve të formuara, por vetëm vlera e saktësisë së tyre.
Lidhëza logjike Gjykimet e përbëra rëndom formohen prej gjykimeve të thjeshta me ndihmen e fjalëve: „jo", „dhe", „ose", „nëse . . . , atëhere . . ." , „atëhere e vetëm atëherë" . Këto fjalë-shprehje quhen lidhëza logjike
Saktësia në mat. \scriptstyle \top
\scriptstyle { \bot }
Fjalët: i saktë dhe jo i saktë quhen vlerat e saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet \scriptstyle \top [6] (lexo: te) dhe \scriptstyle { \bot } (lexo: jo te).
Operacionet logjike Duke përdorur lidhëzat logjike në gjykime kryhen operacione apo veprime themelore logjike si p.sh:  \scriptstyle { \lnot } , \scriptstyle \land , \scriptstyle \lor, \scriptstyle { \underline \lor }, \scriptstyle { \Rightarrow } , \scriptstyle \Leftrightarrow Veprim themelor
Gjykimi i përbërë Kur në gjykime themelore p, q, r, . . . veprojmë me veprime themelore logjike :  \scriptstyle { \lnot } , \scriptstyle \land , \scriptstyle \lor, \scriptstyle { \underline \lor }, \scriptstyle { \Rightarrow } , \scriptstyle \Leftrightarrow marrim gjykime të përbëra.
Gjykimi i themelorë Gjykimet matematike si p, q, r, . . . quhen gjykime fillestare ose themelore.
Gjykimi në mat. p,q,r,...
v(p)
Fjalia e cila e ka njërën nga vlerat e saktësisë-e saktë ose jo e saktë-quhet gjykim. Në logjikën matematike gjykimi (dëftimi, thënia) merret për koncept themelor i cili në aspektin e saktësisë (vërtetësisë) i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe ka vetëm njërën prej dy vlerave: është i saktë (i vërtetë) ose është jo i saktë (jo i vërtetë).
Formula gjykimesh Kur gjykimet e përbëra shprehen nëpërmjet operacioneve logjike si p.sh.:  \scriptstyle { \lnot }p, p\scriptstyle \landq, p\scriptstyle \lorq, p\scriptstyle { \underline \lor }q, p\scriptstyle { \Rightarrow } q, p\scriptstyle \Leftrightarrowq, p\scriptstyle \land \scriptstyle { \lnot }q, p\scriptstyle \lor \scriptstyle { \lnot }p, (p\scriptstyle { \Rightarrow } q)\scriptstyle \land \scriptstyle { \lnot }q\scriptstyle { \Rightarrow }  \scriptstyle { \lnot }p, (p\scriptstyle { \Rightarrow } q)\scriptstyle \Leftrightarrow( \scriptstyle { \lnot }q\scriptstyle { \Rightarrow }  \scriptstyle { \lnot }p) , etj. quhen formula gjykimesh
Formula mat. Çdo lidhje e dy shprehjeve matematike të llojit të njëjtë me relacione quhet formulë matematike.
Shprehja mat. Simbolet e konstanteve dhe variablave si dhe simbolet që merren nga ato me anë të veprimeve të përkufizuara quhen shprehje matematike.
Simbolet mat. Në matematikë konstantet, variablat (ndryshoret), relacionet, dhe veprimet (operacionet)e ndryshme shënohen me shenja, shifra dhe germa të ndryshme dhe quhen simbole
Logjika mat. Logjika matematike, degë e re dhe e rëndësishme e matematikës bashkëkohore, lindi kah mesi i shekullit XIX[7]. Ajo pati ndikim të veçantë në zhvillimin e një sërë lëmenjve të rinj të matematikës bashkëkohore dhe njëherit kontribuoi në përsosjen dhe begatimin e gjuhës simbolike dhe në zgjerimin e zbatimeve të matematikës në tërësi. [8]

Pjesa II-të[redakto]

shkurt
+
simboli
përkufizimi - kuptimi i termit
shënim


Gabim referencash: Etiketat <ref> ekzistojnë, por nuk u gjet etiketa <references/>