Stampa diskutim:P ë r k u f i z i m i

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search

/[redakto]

/[redakto]

Bashkësia Q Bashkësia numerike quhet bashkësi e numrave racionalë, nëse i plotëson kushtet që vijojnë:
       (1) Nuknën.PNG ;
       (2) është bashkësi e renditur;
       (3) (,+,•) është fushë; dhe
       (4) Bashkësia është zgjerimi minimal i bashkësisë .
Thyesa Thyesë quhet çdo herës i shënuar (i pakryer) i dy numrave të plotë a, b (b 0).
Bashkësia Z Bashkësia numerike quhet bashkësi e numrave të plotë, nëse ajo i plotëson kushtet që vijojnë:
       (1) Nuknën.PNG ;
       (2) është bashkësi e renditur;
       (3) (,+,•) është unazë; dhe
       (4) Bashkësia është zgjerimi minimal i bashkësisë
Numër çift Numër çift quhet numri natyral që plotpjesëtohet me 2. Numri natyral që nuk është çift, quhet numër tek.
Numër prim Numër prim quhet numri natyral më i madh se Stampa:M që plotpjesëtohet me vetvetën dhe me numrin Stampa:M. Numri natyral më i madh se Stampa:M që nuk është prim, quhet numër i përbërë.
Është më e madhe Kur për dy numra të dhënë natyralë Stampa:M,Stampa:M ekziston numri natyral Stampa:M, i tillë që Stampa:M, thuhet se Stampa:M është më e madhe se Stampa:M (shënohet: Stampa:M) ose Stampa:M është më e vogël se Stampa:M (shënohet: Stampa:M).
Shumëzimi N Shumëzimi i numrave natyralë quhet pasqyrimi :2 i dhënë me
Stampa:M
që ka këto veti:
(a1)Stampa:M dhe (a2)Stampa:M
Mbledhja N Mbledhja e numrave natyralë quhet pasqyrimi + : 2 i dhënë me
Stampa:M
që ka këto veti:
Stampa:M dhe Stampa:M
Numra natyralë Numra natyralë quhen elementet e çdo bashkësie jo të zbrazët në të cilën është përcaktuar relacioni „vjen drejtpërdrejt pas" që plotëson këto aksioma[1]
Fusha Trupi (A, , ) quhet fushë, nëse shumëzimi është veprim komutativ.
Trupi Unaza asociative (A, , ) quhet trup, nëse (A1, ) është grup, ku A1A\{0} .
Unaza Unazë quhet bashkësia jo e zbrazët A në të. cilën janë të përkufizuara dy veprime binare , , të quajtura mbledhje dhe shumëzim, ku:
       (1) (A, ) është grup abelian,
       (2) (A, ) është grupoid; dhe
       (3) shumëzimi është distributiv ndaj mbledhjes.
Nëngrupi Nënbashkësia jo e zbrazët A1 bashkësisë A quhet nëngrup i grupit (A, ) në qoftë se A1 është grup lidhur me veprimin e përkufizuar A dhe shënohet (A 1, ) Mavogëlbarabart.PNG (A, ).
Grupi i fundëm abelian Grupi i fundëm abelian quhet grup ciklik nëse ekziston ndonjë elemetit Stampa:M , i tillë që me përsëritjen e veprimit Stampa:M riprodhohen të gjitha elementet e bashkësisë Stampa:M.
Grupi Semigrupi Stampa:M që ka elementin neutral quhet grup, nëse për secilin element Stampa:M ekziston elementi invers Stampa:M.
Element invers Kur semigrupi Stampa:M përmban elementin neutral Stampa:M , elementi Stampa:M quhet element invers i elementit Stampa:M në lidhje me veprimin , nëse vlen :
Stampa:M . (...50)
Element neutral Elementi Stampa:M quhet element neutral për veprimin në bashkësinë A, nëse vlen :
Stampa:M (...49)
Semigrupi Grupoidi Stampa:M quhet semigrup (monogrup) nëse veprimi binar është asociativ.
Grupoid Bashkësia jo e zbrazët Stampa:M në të cilën është i përkufizuar veprimi binar Stampa:M quhet grupoid lidhur me atë veprim dhe shënohet me Stampa:M .
Veprimi binar distributiv Në bashkësinë Stampa:M janë të përkufizuara dy veprime binare dhe . Veprimi është distributiv ndaj veprimit , nëse vlen :
Stampa:M . (...48)
Veprimi binar asociativ Veprimi binar në bashkësinë Stampa:M është asociativ, nëse vlen:
Stampa:M . (...47)
Veprimi binar komutativ Veprimi binar në bashkësinë Stampa:M quhet komutativ, nëse vlen :
Stampa:M (...46)
Veprim binar Në bashkësinë jo të zbrazët Stampa:M çdo pasqyrim i trajtës Stampa:M quhet veprim (operacion) binar.
Bashkësi të numërueshme Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë quhen bashkësi të numërueshme.
Bashkësi e pafundme Bashkësia Stampa:M është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj Stampa:M , është ekuipotente me Stampa:M , pra : nëse Stampa:M , bashkësia Stampa:M është e pafundme.
Pasqyrimi Relacioni ρ ndërmjet dy bashkësive A, B quhet pasqyrim (rifigurim, relacion funksional, funksion) i bashkësisë A në bashkësinë B, nëse ka këtë veti :
(x A) (yB) (x, y) ρ . (...29)
Relacion rigoroz i renditjes Relacioni binar Stampa:M A quhet relacion rigoroz i renditjes, nëse është irefleksiv, antisimetrik dhe transitiv.
Relacion i renditjes Relacioni binar Stampa:M A quhet relacion i renditjes, nëse është refleksiv, antisimetrik dhe transitiv.
Relacion i ekuivalencës Relacion binar Stampa:M A quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv.
Relacion transitiv Relacioni binar Stampa:M A është relacion transitiv, nëse nga raportet aρb, bρc rrjedh aρc
Relacion simetrik Relacioni binar Stampa:M A është relacion simetrik, nëse nga raporti a ρ b rrjedh b ρ a
Relacion refleksiv Relacioni binar Stampa:M A është relacion refleksiv, nëse secili element i A-së është në relacionin Stampa:M me vetvetën
Relacioni binar ρ Në bashkësinë jo të zbrazët A është përkufizuar relacioni binar ρ në qoftë se për çdo dy elemente a, b A është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) aρb ose (2) ab (lexo : a nuk është në relacion ρ me b) .
Prodhimi kartezian Prodhimi kartezian [2] i bashkësive A, B quhet bashkësia e dysheve të renditura (a, b) me vetinë aA, bB
Diferenca e bashkësive Diferenca e bashkësive A, B quhet bashkësia e elementeue të bashkësisë A që nuk janë në bashkësinë B
Unioni i bashkësive Unioni i bashkësive A, B quhet bashkësia që përmban elementet që janë në bashkësinë A ose në bashkësinë B
Prerja e bashkësive Prerja e bashkësive A. B quhet bashkësia e të gjitha e1ementeve të përbashkëta të bashkëswe A, B
Bashkësi të barabarta Dy bashkësi A, B janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur AInkluzion.PNGB dhe BInkluzion.PNGA
Bashkësia e pjesëve Bashkësia e pjesëve të bashkësisë A quhet bashkësia e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë A
Nënbashkësi e bashkësisë Bashkësia A quhet nënbashkësi e bashkësisë B, nëse çdo element i bashkësisë A është njëherit element edhe i bashkësisë B
Ekuivalenca e gjykimeve Ekuivalenca e gjykimeve p, q quhet gjykimi pq (lexo : p ekuivalent q), i cili është i saktë kur të dy gjykimet p, q janë të sakta ose janë jo të sakta.
Implikacioni i dy gjykimeve Implikacioni i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi p q (lexo : nëse p, atëherë q ose nga p rrjedh q ose p implikon q), i cili është jo i saktë kur p është i saktë e q jo i saktë.
Disjunksioni ekskluzi Disjunksioni ekskluzi i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi pq (lexo : ose p ose q) i cili është i saktë kur është i saktë vetëm njëri nga gjykimet p, q .
Disjunksioni (inkluziv) Disjunksioni (inkluziv) i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi pq (lexo : p ose q ). i cili është i saktë kur është i saktë së paku njëri nga gjykimet p, q.
Konjuksioni i dy gjykimeve Konjuksioni i dy gjykimeve p, q quhet gjykimi p q (lexo : p dhe q),i cili është i saktë kur janë të sakta të dy gjykimet p, q.
Negacioni i gjykimit Negacioni i gjykimit p quhet gjykimi p (lexo : jo p ose nuk është p) i cili është i saktë, respektivisht jo i saktë kur gjykimi p është jo i saktë, respektivisht i saktë.
  1. 1) Aksiomat që vijojnë quhen aksiomat e Peanos, sipas emrit të matematikanit të shquar italian G. Peano (1858-1931) i cili më 1899 aksiomatizoi aritmetikën e numrave realë.
  2. 12) Prodhimi kartezian quhet edhe prodhim i kombinuar ose prodhim i Dekartit, sipas emrit të matematikanit të shquar francez Rene Descartes (1596-1650).