Hipi Zhdripi i Matematikës/5

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Abshisa NË ENCIKLOPEDI
      Nga latinishtja në kuptimin E premja, E ndara. Është rrafshi i sistemit kordinativ, kordinata e parë e një pike të dhënë me çiften {}. në latinisht quhet ordinata e pikës. Zakonisht për emërtimin e brinjëve anësore përdoren shprehja boshti, anësorja apo brinja .
Shpalosja NË ENCIKLOPEDI
      Shpalosja është vizatimi i një objekti në hapësirën dy dimesionale ashtu që kur të bashkohen pikat e caktuar e japin objektin. Vizatimet e tilla paraqesin një rrjetë të trupave. Disa trupa mund të kenë rrjeta të ndryshme po që i përgjigjen një trupi. Si p.sh shpalosja e një kubi mund të bëhet në rrjeta të ndryshme. Në figurën 2 janë paraqitur rrjetat e një piramide.
Kubi000.PNG
Kubi002.PNG
Kubi003.PNG
Piramida000.PNG
Fig 1 Shpalosja e kubit Fig 2 Shpalosja e Piramidës

      Shpalosjet janë bazat e ndërtimit të trupave gjeometrik nga letra. Pasi që rrjeta e shpalosur e një anije është shumë e ngatërruar rami i rrjetave të trupave përbërës të anijes lyhet me një ngjitës, ashtu që kur të nxiten gjitha pjesët e japin anijen. Me ndihmën e figurave 1 dhe 2 mund të ndërtoshtë një kub (zarë) dhe një piramidë.


Numërimi NË ENCIKLOPEDI
Fig 1 : Çiftet e bashkërenditura të bashkësisë N x N
Fig 1 : Çiftet e bashkërenditura të bashkësisë N x N

      Është pasqyrimi i kthyeshëm dhe i vetëm i një bashkësie të pafundme në bashkësinë e numrave natyralë . Po që se ekziston një pasqyrim i tillë atëherë secili element i bashkësisë bartë vetëm një numër, dhe çdo numër është numër rendorë i elementeve të bashkësisë . Elementet e bashkësisë duhet të jenë të identifikueshme me numrin e tyre.

Shembull 1

      Le të shohim Bashkësinë , d.m.th bashkësia e gjitha pikave-nyje (çifteve të renditura) të rrjetës së ndërtuar mbi sistemin kordinativ. Pikat-nyje mund të numërohen si në figurën 1.
      Radhitja në listë e këtij numërimi fillon si vijon:


      Një bashkësi e pafundme quhet e numërueshme nëse ekziston një pasqyrim i një kuptimtë nga . Kështu pra bashkësia është e numërueshme.

      Përkufizimi i numërimit ndihmon për të kuptuar bashkësitë e pafundme por që janë të numërueshme sepse ka bashkësi që nuk "mund" apo jo që janë vetëm të pa fundme por edhe të panumërueshme. Me shprehjen e përkufizuar për numërimin e bashkësive dallohen llojet e bashkësive të pafundme. Me këtë qëllim përdoret edhe termi numri karderizian apo çiftet e renditura.

Fig 2 : Çiftet e bashkërenditura
Fig 2 : Çiftet e bashkërenditura
Fig 3 : Çiftet e bashkërenditura të bashkësisë Z x Z
Fig 3 : Çiftet e bashkërenditura të bashkësisë Z x Z
      Nëse bashkësia është e numërueshme, atëherë ka pa kufi mënyra për ta numëruar atë bashkësi. Një mundësi tjetër për të numëruar bashkësinë është paraqitur në figurën 2.
      Bashkësia e numrave të plotë, po ashtu është e numërueshme. Një numërim i saj është edhe ky:


      Po ashtu edhe bashkësia e çifteve të renditura të numrave të plotë (d.m.th ) është e numërueshme, siç është paraqitur në grafikun Fig 3.
      Edhe bashkësia e thyesave është e numërueshme. Ky përfundim mund ë nxirret nga Fig 1 dhe Fig 2: e paraqesim çiftin e renditur {Nuk e kuptoj (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {a,b}}} } si thyesë dhe gjatë numërimit i përjashtojmë (kapërcejmë) gjitha thyesat për të cilat Nuk e kuptoj (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {a,b}}} nuk janë përkatëse (pjesë e njohur).
      Me këtë mund të shihet se edhe bashkësia e numrave racional është e numërueshme. Kjo po ashtu pa ndonjë ndihmë mund të shihet në Fig 1 dhe Fig 2: I shkruajmë numrat racional si thyesa të numrave të plotë, ku emëruesi është pozitiv dhe numëruesi e emëruesi nuk janë plotpjesëtueshëm.
      Atëherë me Larësin e numrit racional () kuptojmë, numrin natyrorë . Tani të numërojmë radhët sipas numrave racional të Lartësisë 1, Lartësisë 2, Lartësisë 3 e me radhë. Pasi që secili numër racional ka vetëm Lartësi të fundme dhe çdo Lartësi ka vetëm numër të kufizuar të numrave racional kështu merr secili numër racional një numër të saktë.
;   (e para)
  
  
  
  
  


      Edhe bashkësitë e nën bashkësive të fundme të janë të numërueshme. Kështu së pari i klasifikojmë nën bashkësitë sipas elementit më të madh dhe pastaj ju japim numrat me radhë:
:
:
:
:


      Mirëpo bashkësia e të gjitha nën bashkësive të nuk është e numërueshme, siç vërtetohet. Bashkësitë e tilla quhen Bashkësi të sipër numërueshme apo shkurt bashkësi të sipërme. Një bashkësi e tillë është edhe bashkësia e numrave real.

      Një shembull: Jashtë galaksisë gjendet Hoteli "Transfinal", i cili ka pa kufi dhoma por të numërueshme. Hoteli është i mbushu për plotë nuk ka më vend. Pastaj vije një grup me 100 turistë që dëshirojnë në Hotel. Portieri i Hotelit ju thotë atyre se nëse lëvizin më tej do të sigurojë edhe 100 dhoma për ta. D.m.th pas dhomës n në dhomat n+100. Pas një kohe vije edhe një shoqatë e madhe me pa kufi turistë të numërueshëm (që mund të nxehen). Tani shtrohet pyetja si mund të ju siguroi dhoma këtyre Portieri? Për të pas çdo turistë dhomën e vetë duhet që të pranojnë të marrin dhomat me numër të dyfishtë. D.m.th nga dhoma n në dhomat 2n. Kështu kjo shoqatë zë pa kufi dhoma me numra çift të numërueshëm, ndërsa Hotelit i mbeten të zbrazëta pa kufi dhoma të me numra të dyfishtë tekë.
      Sipas një autori të fantazive shkencore nga Polonia STANISLAW LEM.


< 4
faqe
- 5 -

6 >

puno dhe pershtati fatos zekolli