Hipi Zhdripi i Matematikës/11

Funsioni afinë është një funksion linearë i shprehur me formulen:

$f:x\rightarrow ax+b.$

Afiniteti shih: Pasqyrimi afinë

Paraqitja egjiptiane ^[1] është paraqitje tjetër e një thyese të vërtetë e cila mund të pasqyrohet ngjajshëm në thyesen e vërtet. kështu figurat e ngjajshme kanë "strukturë" të njëjtë, ato në përgjithësi dallojnë vetëm për nga madhësia, këndet dhe proporcionet janë të njëjta.

Dy trekëndësha janë të ngjajshëm, nëse përputhen në:

përmasat e tri anëve, ose
përmasat e dy anëve dhe madhësinë e këndit mbyllës, ose
përmasat e dy anëve dhe madhësinë e këndit, i cili gjendet përball anës më të madhe, ose
madhësin e dy këndeve.

Në këto raste flitet për barazin e ngjajshme për trekëndsha.

Po që se dy figura ndahen dhe formohen nga një qendër, atëherë flitet për ngjajshmërin qendrore.

Tekë drejtëkënshit ka vetëm një përputhshmëri të përmsave, nga e cila mund të formohet një drejtkëndësh i ngjajshëm, kur të thyhet në mes: Ana e gjatë duhet që të jetë

{\sqrt {2}}

- herë më e gjatë se ana e shkurt. Kjo përputhshmri është përdorur edhe për të caktuar standartin e fletave (A3, A4, ... )

Fig.1 Pasqyrimet e ngjajshme

Fig 2 P. e ngjajshme me zanafile (qendër)

Pasqyrimi i ngjajshmërive apo Pasqyrimi i ngjajshëm është pasqyrim i kthyeshëm i një rrafshi në vetë vete, gjatë së cilit besnikëria ndaj largësive mbete, d.m.th drejtëzat pasqyrohen në drejtëza dhe gjatësia e tyre nuk ndryshonë. (Fig 1)

Dy figura (nën bashkësi të rrafshit) quhen të ngjajshme (njëra ndaj tjetrës) nëse mund të paqyrohen në një pasqyrim të ngjajshmërisë. Pasqyrimet e ngjajshmërive janë pasqyrime të veçanta të pasqyrimeve afine. Kjo janë besnike ndaj paraleleve, d.m.th çiftet paralel të drejtëzave pasqyrohen në çifte të drejtëzave paralele. Janë besnike ndaj këndeve, d.m.th nëse priten dy drejtëza nën një këndë të caktuar, atëherë drejtëzat e pasqyuara po ashtu do të priten ndërmjet veti në po atë këndë të pasqyruar.

Ngjajshmërit më të rëndësishme janë, ngjajshmërit e zgjerimit qendrorë. Nëse është dhënë një pikë Z dhe një numër real k $\neq$ 0, kështu me pikë e zgjerimit Z dhe hapin (faktori) e zgjerimit k është caktuar pika P' e një pike P. Kjo ndodhë nëse konstruktojmë sipas kësaj metode:

(1) P' shtrihet në drejtëzen që kalonë nëpër Z dhe P.

(2)

{\vec {ZP'}}=k\cdot {\vec {ZP}}

(krahasohë me figurën 2)

Figura 3 tregon që figurën e një trekëndshi që zgjerohet nga qendra me hapin (faktorin) k=2. Për k=1 fitohet një trekëndësh identik, ndërsa për faktorin k=-1 fitohet një pikë si projektim i trekëndshit d.m.th një pasqyrim kongruent.

Secili pasqyrim i ngjajshëm mund të krijohet me pasqyrim kongruent nëpërmjetë zinxhirit të të zgjerimit nga qendra. Pasqyrimet e ngjajshme të zinxhirit të trekëndshave formojnë grupe, të cilat hynë si nën grupe të grupit të pasqyrimeve kongruente.

Shembull 3+.(25md)

↑ shprehje nga gjermanishtja

< 10

faqe
- 11 -

12 >

[1] shprehje nga gjermanishtja

[1]