Hipi Zhdripi i Matematikës/8

Barazimi (Ekuacioni) nga llogarit e gjasës NË ENCIKLOPEDI

Barazimi (Ekuacioni) nga llogarit e gjasës. Nëse nga rastet A dhe B, gjasat e përsëristjes së tyre i shkruaj me P(A) dhe P(B) atëherë gjasa e rastit A ose B (shenojm me : A

\cup

B) po B ose A (shenojm me : B

\cup

A) janë mbledhja e përgjithëshme bashkësi së tyre.

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ .

Për dy raste boshe d.m.th kur A

\cap

B = { }, vlenë mbledhja e veçantë e bashkësive:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

Shembull 1

Gjatë gjuajtës së kubeve të fatit, ne vërejmë se rastet:

A: Shuma e kubeve është më e vogël se 6 ( shkurt A<6)

B: Kubi i parë tregon 5 pikë (shkurt B=5)

si dhe rastin: A

\cup

B:<6 ose =5

Pasi që rastet A dhe B përjashtohen, mund të përdorim barazimin e mbledhjes së veçant:

$P (A \cup B) = \frac{10}{36} + \frac{6}{36} + \frac{16}{36} = \frac{4}{9} = P (A) + P (B) .$

Shembull 2

Mbledhja e bashkësive për dy raste A dhe B

Gjatë një testi të shijes së lënut të mollës në tregë, 60% të testuarëve ju pëlqente lëngu i quajtur "Molla I", 30% lëngu "Molla II"m ndërsa 8% e të testuarëve i pëlqenin që të dy prodhimet. Në pjesën e dytë të testit, u zgjodhë rastësisht njëri nga të testuarit. Sa është gjasa që ky person të pëlqejë së paku njëren nga këto dy pije?

Të i radhisim rastet, rasti i parë A: "pëlqyes i Molla I" i dytë B: "pëlqyes i Molla II". Tani do të jetë P(A)=0.60, P(B)=0.30 dhe P(A

\cap

B)=0.08 . Nëpërmjet barazisë së përgjithëshme për mbledhjen e bashkësive, si gjasë rrjedhë që personi i zgjedhur rastësisht me gjasa të sigurta do të pëlqejë njëren nga dy pijet:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) = 0, 60 + 0, 30 - 0, 08 = 0, 82$

Barazimi (Ekuacioni) i elementeve të bashkësive NË ENCIKLOPEDI

Barazimi (Ekuacioni) i elementeve të bashkësive. Nëse janë A, B bashkësi të fundshme, atëherë për elementet e bashkësive A, B A $\cup$ B dhe A $\cap$ B vlenë:

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

.

Shembull Nga 28 nxënës të një klase, 12 kanë notën 5 në Fiskultur (Bashkësia A) dhe 8 prej tyre kanë notën 5 në Muzikë (Bashkësia B). Në dy lëndët, 3 nxënës kanë notën 5 (Bashkësa A $\cap$ B). Sa nxënës kanë së paku në njëren nga këto dy lëndë notën 5? Numri i kërkuar është:

| A \cup B | = 12 + 8 - 3 = 17

< 7

faqe
- 8 -

9 >