Hipi Zhdripi i Matematikës/Përmbledhje e përkufizimeve

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Sferë Sferë quhet bashkësia e pikave në hapësirë të cilat kanë largësi të barabarta prej një pike të fiksuar.
Lakore në hapësirë Lakore në hapësirë () quhet bashkësia e pikave të përbashkëta të dy sipërfaqeve , dhe , pra: .
Sipërfaqe Sipërfaqe quhet bashkësia e të gjitha pikave koordinatat karteziane e të cilave e redukojnë ekuacionin (1) në një formulë të saktë.
Prodhimi i dyfishtë vektorial Prodhimi i dyfishtë vektorial i tre vektorëve , , quhet prodhimi vektorial i vektorit me vektorin dhe shënohet .
Prodhimi i përzier i vektorëve Prodhimi i përzier i tre vektorëve , , quhet prodhimi skalar i vektorit me vekiorin dhe shënohet ose .
Prodhimi vektorial i vektorëve Prodhimi vektorial (ose i jashtëm) i dy vektorial quhet vektori që ka.


1°. modulin të barabartë me vlerën numerike të syprinës së paralelogramit të ndërtuar mbi ata vektorë;
2°. bartësen normale në planin e atij paralelogrami; dhe
3°. kahun e atillë që formon reperin (triedrin) e djathtë të vektorëve.

Prodhimi skalar i vektorëve Prodhimi skalar (ose i brendshëm) i dy vektorëve , quhet skalari i barabartë me prodhimin e moduleve të atyre dy vektorëve dhe të kosinusit të këndit ndërmjet tyre.
Projeksioni i vektorit të pozitës Koordinatat karteziane të pikës në sistemin e dhënë koordinativ quhen projeksionet normale të vektorit të pozitës në boshtet koordinative dhe shënohen me , ,
Projeksioni i vektorit në plan Projeksioni normal i vektorit në planin quhet vektori në atë plan, ekstremitetet e të cilit janë projeksionet normale të ekstremiteteve të vektorit në planin .
Projeksioni i vektorit në bosht Projeksioni normal i vektorit në boshtin quhet gjatësia e segmentit në atë bosht i cili bashkon projeksionet normale të ekstremiteteve të vektorit në boshtin e që mirret me parashenjën + apo -, varësisht se a ka vektori kahun e njëjtë apo kahun e kundërt me vektorin njësh (fig. 5.9.).
Projeksioni i vektorit në drejtëz Projeksioni normal i vektorit në drejtëzën quhet vektori ne atë drejtëz ekstremitetet e të cilit janë projeksione normale të ekstremileteve të vektorit në drejtëzën (fig. 5.8.).
Varshmëria lineare e vektorëve Vektorët janë linearisht të varur, nëse:
. (...6a)


Në rast të kundërt vektorët janë linearisht të pavarur.

Kombinimi linear i vektorëve Shprehja e formës
,(...6)

ku janë skalarë, quhet kombinimi linear i vektorëve .
Prodhimi i vektorit me skalar Prodhimi i vektorit me skalarin është vektori kolinear , intensiteti i të cilit është herë më i madh se intensisteti i vektorit , ndërsa kahu i njëjtë apo i kundërt me kahun e vektorit , varësisht se a është apo .
Ndryshimi i vektorëve Ndryshimi i vektorëve dhe është vektori i cili kur mblidhet me vektorin jep vektorin
Rregulla e poligonit Shuma e vektorëve ku ekstremiteti i dytë i vektorit përputhet me origjinën e vektorit quhet vektori , origjina e të cilit përputhet me origjinën e vektorit dhe ekstremiteti i dytë përputhet me ekstremitetin e dytë të vektorit , kurse shënohet:
. (...1b)
Vektorët e kundërt Dy vektorë kolineare , quhen vektorë të kundërt, nëse .
Shuma e vektorëve Vektori origjina e të cilit përputhet me origjinën e vektorit dhe ekstremiteti i dytë përputhet rne ekstremitetin e dytë të vektorit quhet shuma e vektorëve dhe dhe shënohet:
. (...1)
Vektorët komplanarë Tre e më tepër vektorë quhen vektorë komplanarë, nëse bartëset e tyre shtrihen në një plan ose janë paralele me atë plan.
Vektorët kolinearë Dy e më tepër vektorë quhen vektorë kolinearë nëse bartëset e tyre përputhen ose janë paralele.
Barazia e vektorve të lirë Dy vektorë të lirë , janë të barabartë () nëse i kanë intensitete të barabarta, kahe të njëjta dhe bartëse paralele ose të njejta.
Barazia e vektorve rrëshqitës Dy vektorë rrëshqitës , janë të barabartë () nëse i kanë intensitete të barabarta, kahe të njëjta dhe bartësen e përbashkët.
Barazia e vektorve të lidhur për pikë Dy vektorë të lidhur për pikë , janë të barabartë () nëse përputhen, përkatësisht nëse i kanë intensitetet e barabarta, kahe të njëjta dhe bartësen dhe origjinën e përbashkët.
Segmenti i orientuar Segmenti skajet e të cilit merren si dyshe e renditur (, ) të pikave dhe quhet segment i orientuar dhe shënohet me .
Varshmëria e shtyllave të matricës Për shtyllat

e matricës thuhet se janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura kur format lineare

janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.
Varshmëria e rreshtave të matricës Për rreshtat

e matricës thuhet se janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur kur format lineare

janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.
Varshmëria e formave lineare Format lineare janë linearisht të varura, nëse ekzistojnë konstantet , prej të cilave të paktën njëra është e ndryshme nga zero, në mënyrë që
. (...42)


Nëse ky identitet është i saktë vetëm kur të gjitha konstantet janë të barabarta me zero, format lineare janë linearisht të pavarura

Forma lineare Shprehja e formës
(...41)
quhet forma lineare prej variablave
Rangu i matricës Matrica ka rangun nëse ndërmjet submatricave katrore të kësaj matrice ekziston së paku një submatricë regulare e rendit , ndërsa submatricat katrore të rendit më të lartë se , edhe nëse ekzistojnë, janë singulare. Rangu i zero-matricës është .
Matrica inverse e matricës regulare Matrica inverse e matricës regulare quhet matrica për të cilën vlen relacioni
, (...36)
ku është matricë e njësishme e rendit .
Matrica katrore regulare Matrica katrore quhet matricë regulare nëse , kurse është matricë singulare nëse .
Transportimi i matricave Veprimi i cili rreshtat e matricës i trunsforman në shtylla përkatëse e shtyllat në rreshta përkatës quhet transponim i matricës.
Prodhimi i dy matricave Prodhimi i dy matricave quhet matrica elementet e së cilës shprehen me relacionet:
Ndryshimi i matricave Ndryshimi i matricave quhet matrica elementet e së cilës janë të barabarta me ndryshimin e elementeve korresponduese të matricave
Shuma e dy matricave Shuma e dy matricave quhet matrica elementet e së cilës janë të barabarta me shumëne elementeve korresponduese të matricave
Prodhimi i matricës me skalar Prodhimi i matricës me skalarin quhet matrica elementet e së cilës janë të barabata me prodhimin e elementeve korresponduese të matricës me skalarin
Zero matrica Matrica e tipit që ka të gjitha elementet të barabarta me zero quhet zero-matricë dhe shënohet me ose me
Barazia e matricave Dy matrica janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur elementet korresponduese të tyre janë të barabarta
Matrice drejtkëndore Matrice drejtkëndore quhet bashkësia prej numrave të radhitur në një tabelë të formës drejtkëndore e cila përmban rreshta dhe shtylla
Ekuacion binomial Ekuacioni i shkallës të formës:
(...35)
quhet ekuacion binomial.
Rrënja e numrit kompleks Rrënja e numrit kompleks quhet numri kompleks i tillë që fuqia e tij është e barabartë me
Herësi i dy numrave kompleksë Herësi i dy numrave kompleksë dhe quhet numri kompleks tillë që dhe shënohet .
Ndryshimi i dy numrave kompleksë Ndryshimi i dy numrave kompleksë , quhet numri kompleks i tillë që dhe shënohet .
Prodhimi i numrave kompleksë Prodhimi i numrave kompleksë , quhet numri kompleks
Shuma e numrave kompleksë Shuma e numrave kompleksë , quhet numri kompleks
Numra kompleksë të konjuguar Dy numra kompleksë të cilët ndryshojnë njëri prej tjetrit vetëm nga parashenja e pjesës imagjinare quhen numra kompleksë të konjuguar.
Barazia e numrave kompleks Dy numra kompleksë , janë të barabartë nëse dhe
Numri thjesht imagjinar Numri thjesht imagjinar quhet njësia imagjinare dhe shënohet me
Numër kompleks Numër kompleks quhet çdo dyshe e renditur të numrave realë dhe dhe shënohet .[1]
Gabim relativ Gabim relativ i numrit quhet herësi dhe shënohet me
Gabim i numrit Ndryshimi ndërmjet vlerës së saktë dhe vlerave të përafërta të numrit quhet gabim i numrit dhe shënohet
Intervali i rrethinës - rrethinë e pikës (numrit ) quhet intervali , ku .
Rrethinë e pikës Rrethinë e pikës (numrit ) quhet çdo interval që përmban pikën (numrin ).
Vlera absolute Vlera absolute (moduli) e numrit real përcaktohet me relacionin :
.|(6)
Numër iracional Numër iracional quhet çdo thyesë dhjetore e pafundme jo periodike e formës
ku numri quhet pjesa e plotë e numri pjesa dhjetore e numrit iracional .
Bashkësia Q Bashkësia numerike quhet bashkësi e numrave racionalë, nëse i plotëson kushtet që vijojnë:


(1) ;
(2) është bashkësi e renditur;
(3) është fushë; dhe
(4) Bashkësia është zgjerimi minimal i bashkësisë .

Thyesa Thyesë quhet çdo herës i shënuar (i pakryer) i dy numrave të plotë .
Bashkësia Z Bashkësia numerike quhet bashkësi e numrave të plotë, nëse ajo i plotëson kushtet që vijojnë:


(1) ;
(2) është bashkësi e renditur;
(3) është unazë; dhe
(4) Bashkësia është zgjerimi minimal i bashkësisë

Numër çift Numër çift quhet numri natyral që plotpjesëtohet me . Numri natyral që nuk është çift, quhet numër tek.
Numër prim Numër prim quhet numri natyral më i madh se që plotpjesëtohet me vetvetën dhe me numrin . Numri natyral më i madh se që nuk është prim, quhet numër i përbërë.
Është më e madhe Kur për dy numra të dhënë natyralë , ekziston numri natyral , i tillë që , thuhet se është më e madhe se (shënohet: ) ose është më e vogël se (shënohet: ).
Shumëzimi N Shumëzimi i numrave natyralë quhet pasqyrimi: i dhënë me
që ka këto veti:
(a1) dhe (a2) .
Mbledhja N Mbledhja e numrave natyralë quhet pasqyrimi i dhënë me
që ka këto veti:
dhe .
Numra natyralë Numra natyralë quhen elementet e çdo bashkësie jo të zbrazët në të cilën është përcaktuar relacioni „vjen drejtpërdrejt pas" që plotëson këto aksioma[2]
Fusha Trupi quhet fushë, nëse shumëzimi është veprim komutativ.
Trupi Unaza asociative quhet trup, nëse është grup, ku .
Unaza Unazë quhet bashkësia jo e zbrazët në të. cilën janë të përkufizuara dy veprime binare , të quajtura mbledhje dhe shumëzim, ku:


(1) është grup abelian,
(2) është grupoid; dhe
(3) shumëzimi është distributiv ndaj mbledhjes.

Nëngrupi Nënbashkësia jo e zbrazët bashkësisë quhet nëngrup i grupit në qoftë se është grup lidhur me veprimin e përkufizuar dhe shënohet .
Grupi i fundëm abelian Grupi i fundëm abelian quhet grup ciklik nëse ekziston ndonjë elemetit , i tillë që me përsëritjen e veprimit riprodhohen të gjitha elementet e bashkësisë .
Grupi Semigrupi që ka elementin neutral quhet grup, nëse për secilin element ekziston elementi invers .
Element invers Kur semigrupi përmban elementin neutral , elementi quhet element invers i elementit në lidhje me veprimin \circ , nëse vlen :
. (...50)
Element neutral Elementi quhet element neutral për veprimin në bashkësinë A, nëse vlen :
(...49)
Semigrupi Grupoidi quhet semigrup (monogrup) nëse veprimi binar është asociativ.
Grupoid Bashkësia jo e zbrazët në të cilën është i përkufizuar veprimi binar quhet grupoid lidhur me atë veprim dhe shënohet me .
Veprimi binar distributiv Në bashkësinë janë të përkufizuara dy veprime binare dhe . Veprimi është distributiv ndaj veprimit , nëse vlen :
. (...48)
Veprimi binar asociativ Veprimi binar në bashkësinë është asociativ, nëse vlen:
. (...47)
Veprimi binar komutativ Veprimi binar <mah>\circ}</math> në bashkësinë quhet komutativ, nëse vlen :
. (...46)
Veprim binar Në bashkësinë jo të zbrazët çdo pasqyrim i trajtës quhet veprim (operacion) binar.
Bashkësi të numërueshme Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë quhen bashkësi të numërueshme.
Bashkësi e pafundme Bashkësia është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj , është ekuipotente me , pra : nëse , bashkësia është e pafundme.
Pasqyrimi Relacioni ndërmjet dy bashkësive quhet pasqyrim (rifigurim, relacion funksional, funksion) i bashkësisë në bashkësinë , nëse ka këtë veti :
.
Relacion rigoroz i renditjes Relacioni binar quhet relacion rigoroz i renditjes, nëse është irefleksiv, antisimetrik dhe transitiv.
Relacion i renditjes Relacioni binar quhet relacion i renditjes, nëse është refleksiv, antisimetrik dhe transitiv.
Relacion i ekuivalencës Relacion binar quhet relacion i ekuivalencës, nëse është refleksiv, simetrik dhe transitiv.
Relacion transitiv Relacioni binar është relacion transitiv, nëse nga raportet rrjedh
Relacion simetrik Relacioni binar është relacion simetrik, nëse nga raporti rrjedh
Relacion refleksiv Relacioni binar është relacion refleksiv, nëse secili element i -së është në relacionin me vetvetën
Relacioni binar ρ Në bashkësinë jo të zbrazët është përkufizuar relacioni binar në qoftë se për çdo dy elemente është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) ose (2) (lexo : a nuk është në relacion ρ me b) .
Prodhimi kartezian Prodhimi kartezian [3] i bashkësive quhet bashkësia e dysheve të renditura me vetinë
Diferenca e bashkësive Diferenca e bashkësive quhet bashkësia e elementeue të bashkësisë që nuk janë në bashkësinë
Unioni i bashkësive Unioni i bashkësive quhet bashkësia që përmban elementet që janë në bashkësinë ose në bashkësinë
Prerja e bashkësive Prerja e bashkësive quhet bashkësia e të gjitha e1ementeve të përbashkëta të bashkëswe
Bashkësi të barabarta Dy bashkësi janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur dhe
Bashkësia e pjesëve Bashkësia e pjesëve të bashkësisë quhet bashkësia e të gjitha nënbashkësive të bashkësisë
Nënbashkësi e bashkësisë Bashkësia quhet nënbashkësi e bashkësisë , nëse çdo element i bashkësisë është njëherit element edhe i bashkësisë
Ekuivalenca e gjykimeve Ekuivalenca e gjykimeve quhet gjykimi (lexo : p ekuivalent q), i cili është i saktë kur të dy gjykimet janë të sakta ose janë jo të sakta.
Implikacioni i dy gjykimeve Implikacioni i dy gjykimeve quhet gjykimi (lexo : nëse p, atëherë q ose nga p rrjedh q ose p implikon q), i cili është jo i saktë kur është i saktë e jo i saktë.
Disjunksioni ekskluzi Disjunksioni ekskluzi i dy gjykimeve quhet gjykimi (lexo : ose p ose q) i cili është i saktë kur është i saktë vetëm njëri nga gjykimet .
Disjunksioni (inkluziv) Disjunksioni (inkluziv) i dy gjykimeve quhet gjykimi (lexo : p ose q ). i cili është i saktë kur është i saktë së paku njëri nga gjykimet .
Konjuksioni i dy gjykimeve Konjuksioni i dy gjykimeve quhet gjykimi (lexo : p dhe q),i cili është i saktë kur janë të sakta të dy gjykimet .
Negacioni i gjykimit Negacioni i gjykimit quhet gjykimi (lexo : jo p ose nuk është p) i cili është i saktë, respektivisht jo i saktë kur gjykimi është jo i saktë, respektivisht i saktë.
  1. 1) Me relacionin (5), përkatësisht (6) (fq. 75) përkufizohet mbledhja, përkatësisht shumëzimi i dy numrave kompleksë.
  2. 1) Aksiomat që vijojnë quhen aksiomat e Peanos, sipas emrit të matematikanit të shquar italian G. Peano (1858-1931) i cili më 1899 aksiomatizoi aritmetikën e numrave realë.
  3. 12) Prodhimi kartezian quhet edhe prodhim i kombinuar ose prodhim i Dekartit, sipas emrit të matematikanit të shquar francez Rene Descartes (1596-1650).