Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1230

Nga Wikibooks
kufizat e tij. Pikërisht kjo arrihet me të ashtuquajturin kriter i përgjithshëm i Cauchyt për konvergjencën e vargut i cili pohon se:
       Kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm që vargu të konvergjojë është që për çdo të ekzistojë një numër natyral i tillë që
[1], - numër natyral. (5)


       P ë r k u f i z i m i  1.2.3. - Vargu , limiti i të cilit është zero , quhet varg pambarimisht i vogël (shkurt shënohet: ) ose zero-varg.[1]
       P.sh. është një varg . Kuptohet, çdo varg është varg konvergjent, por e anasjellta nuk vlen. Kështu, është varg konvergjent, por nuk është .


       P ë r k u f i z i m i  1.2.4. - Varga quhet varg pambarimishr i madh (shënohet: ), nëse për çdo numër , sado i nzadh qoftë numri , ekziston numri natyral i tillë që
. (6)
[2]
       Ky fakt simbolikisht shënohet: .
       P.sh. , është një varg . Kuptohet. çdo varg është edhe varg divergjent, por e anasjellta nuk vlen. Kështu. , është varg divergjent, por nuk është .
       Nuk duhet ngatërruar as konceptin e vargut me atë të vargut të pakufizuar. Çdo varg është edhe i pakufizuar, por e kundërta ngandonjëherë nuk vlen. Kështu, , është varg i pakufizuar, por nuk është .


       T e o r e m a  1.2.1. - Kur është varg , vargu është dhe anasjelltas.


       V ë r t e t i m Kur është varg , sipas përkufizimit 1.2.4., për çdo numër , sado i madh qoftë numri (respektivisht sado i vogël qoftë numri ), ekzistcn numri natyral i tillë që
       Kur marrim vlerat reciproke të anëve në jobarazinë e fundit, përftojmë jobarazinë
.

  1. 2) Vërtetimin e këtij kriteri mund ta gjeni në [11], fq. 95--96.

< 1229
faqe
- 1230 -

1231 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1229
faqe
- 1230 -

1231 >