Jump to content

Hipi Zhdripi i Matematikës/1081

Nga Wikibooks
       Rrjedhimisht përftohet se herësi në fjalë është:
z z2 x1x2+y1y2 +i x1y2-x2y1 . (...23)
z1 (x1)2+(y1)2 (x1)2+(y1)2
       Kjo formulë përftohet edhe duke zgjeruar thyesën me emëruesin e konjuguar ().
       Herësi i dy numrave kompleksë të konjuguar z, është:
w z z•z x2-y2 +i 2xy , (...24)
•z x2+y2 x2+y2
ndërkaq
w x -i y , (...24a)
z2 x2+y2 x2+y2
       Kur formula (23) aplikohet në numra kompleksë të formës trigonometrike përftohet:
z z2 r2 (cos 2+i sin 2) r2(cos 2 +i sin 2) cos 1 - i sin 1
z1 r1 (cos 1+i sin 1) r2 (cos 1+i sin 1) cos 1 - i sin 1
r2 (cos 2 cos 1 + sin 2 sin 1) + i(sin 2 cos 1 + cos 2 sin 1)
r1 cos21+ sin21
r2 [cos(2 - 1)+i sin(2 - 1)]
r1
       Nga formula e sipërme mund të nxirret kjo rregullë praktike:
       Numrat kompleksë në formën trigonometrike pjesëtohen kur modulet pjesëtohen e argumentet zbriten.
       S h e m b u l l i  1 -  Të njehsohet herësi i numrave kompleksë
z16(cos75°+i sin75°), z2-1+i.
       Z g j i d h j e : Megë z2 -1 +i (cos135°+i sin135°) në bazë të formulës (25) del:
z z1:z2 6(cos75°+i sin75°): (cos135°+i sin135°)
3[cos(-60°)+i sin(-60°)](1-i)
.
       Interpretimi gjeometrik i herësit të dy numrave kompleksë z2, z1 bazohet në formulën (25) nga del:
mod (z2:z1)mod (z2): mod (z1) (...26)
arg (z2: z 1)arg (z2) arg (z1). (...27)


< 1080
faqe
- 1081 -

1082 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1080
faqe
- 1081 -

1082 >