Bashkësitë e fundme dhe pafundme: Dallime mes rishikimesh
Rreshti 19: | Rreshti 19: | ||
==Numëri kardinal== |
==Numëri kardinal== |
||
Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë ''numër të njëjtë'' elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë ''numrat kardinalë'' <ref>13) Numër kardinal i bashkësisë {{mate|A}} quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi {{mate|B}} e barasfuqishme me bashkësinë {{mate|A}} .</ref> të barabartë : d.m .th. : |
Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë ''numër të njëjtë'' elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë ''numrat kardinalë'' <ref>13) Numër kardinal i bashkësisë {{mate|A}} quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi {{mate|B}} e barasfuqishme me bashkësinë {{mate|A}} .</ref> të barabartë : d.m .th. : |
||
<CENTER> {{mate|A~B {{implikacion}} card A {{ |
<CENTER> {{mate|A~B {{implikacion}} card A {{Barazim}} card B.}} (...36)</CENTER> |
||
P.sh. : (1) {{mate|card {{numratN}} {{ |
P.sh. : (1) {{mate|card {{numratN}} {{Barazim}} card {{numratZ}} }} ; (2) {{mate|card {{numratNp}} {{Barazim}} card {{numratN}} .}} |
||
Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë {{numratN}} shënohet {{mate|card {{numratN}} {{ |
Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë {{numratN}} shënohet {{mate|card {{numratN}} {{Barazim}} <math>\aleph</math>{{sub|0}} }} , ( lexo : ''alef zero''), ndërsa i bashkësisë së numrave realë {{numratR}} shënohet {{mate|card {{numratR}} {{Barazim}} c}} dhe thuhet se bashkësia {{numratR}} ka ''fuqinë e kontinuumit''. |
||
==Bashkësia e numërueshme== |
==Bashkësia e numërueshme== |
||
Për shembull, bashkësia e numrave te plotë {{numratZ}} dhe bashkësia e numrave racionalë {{numratQ}} janë ''bashkësi të numërueshme'' (sepse : {{mate| {{numratZ}} ~ {{numratN}} }} dhe {{mate| {{numratQ}} ~ {{numratN}} }} ), ndërkaq bashkësia e numrave realë {{numratR}} nuk është ''bashkësi e numërueshme''. |
Për shembull, bashkësia e numrave te plotë {{numratZ}} dhe bashkësia e numrave racionalë {{numratQ}} janë ''bashkësi të numërueshme'' (sepse : {{mate| {{numratZ}} ~ {{numratN}} }} dhe {{mate| {{numratQ}} ~ {{numratN}} }} ), ndërkaq bashkësia e numrave realë {{numratR}} nuk është ''bashkësi e numërueshme''. |
Versioni aktual i datës 17 korrik 2020 22:33
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
|
Shkalla UNI |
Gjykimet Bashkësitë Relacionet |
Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër:
|
Shkalla UNI |
Gjykimet Pasqyrimet
|
Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme.
Përkufizimi[redakto]
Bashkësia A është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj A , është ekuipotente me A , pra : nëse A1 A A1 ~A , bashkësia A është e pafundme.[1]
Bashkësia A është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj A1 nuk është ekuipotente me A .
Vetit[redakto]
Për shembull :
- - Bashkësia e numrave natyralë është bashkësi e pafundme, seps: ~ ;
- - Bashkësia e numrave të plotë është bashkësi e pafundme, sepse: ~ ,
- - Bashkësia S e pikave të segmentit është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj S , ( S1 është bashkësia e pikave të segmentit ( < )) është ekuipotente me S (fig. 1 .14.).
- - Bashkësia M e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me M .
Numëri kardinal[redakto]
Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkësitë e pafundme ekuipotente i kanë numrat kardinalë [2] të barabartë : d.m .th. :
P.sh. : (1) card card ; (2) card card .
Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë shënohet card 0 , ( lexo : alef zero), ndërsa i bashkësisë së numrave realë shënohet card c dhe thuhet se bashkësia ka fuqinë e kontinuumit.
Bashkësia e numërueshme[redakto]
Për shembull, bashkësia e numrave te plotë dhe bashkësia e numrave racionalë janë bashkësi të numërueshme (sepse : ~ dhe ~ ), ndërkaq bashkësia e numrave realë nuk është bashkësi e numërueshme.
Përkufizimi[redakto]
Bashkësitë që janë ekuipotente me bashkësinë e numrave natyralë quhen bashkësi të numërueshme.[3]
- ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).
- ↑ 13) Numër kardinal i bashkësisë A quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi B e barasfuqishme me bashkësinë A .
- ↑ Matematika I dhe II i Entit të Teksteve dhe Mjeteve Mësimore të KSA të Kosovës, Fakulteti Teknik në Prishtinë (1979).