Përcaktorët: Dallime mes rishikimesh
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Rreshti 22: | Rreshti 22: | ||
<center><math>123 \qquad 132 \qquad 213 \qquad 231 \qquad 312 \qquad 321</math></center> |
<center><math>123 \qquad 132 \qquad 213 \qquad 231 \qquad 312 \qquad 321</math></center> |
||
:dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja <math>+</math> ose <math>-</math>, varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri: |
:dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja <math>+</math> ose <math>-</math>, varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri: |
||
<center><math>a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}a_-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+ |
<center><math>a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}a_-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}</math></center> |
||
:që përkufizohet si <i>përcaktor i rendit të tretë</i>. |
:që përkufizohet si <i>përcaktor i rendit të tretë</i>. |
||
{{dygishta}}Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt <math>A= [a_{ik}]^4_{1}</math> i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin <math>a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}</math> indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: <math>4!=24</math> permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse: |
{{dygishta}}Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt <math>A= [a_{ik}]^4_{1}</math> i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin <math>a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}</math> indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: <math>4!=24</math> permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse: |
Versioni i datës 20 qershor 2011 06:19
- Secilës matricë katrore të rendit i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet përcaktor (determinant) i matricës ose vetëm përcaktor (determinant) dhe shënohet ose
- Kështu për shembull:
- Matricës së rendit të dytë i shoqërohet numri , rrjedhimisht
- i cili quhet përcaktor i rendit të dytë.
- Matricës së rendit të tretë i shoqërohet numri
. | |
(...25) |
- i cili quhet përcaktor i rendit të tretë. Ky numër formohet në këtë mënyrë:
- Marrim prodhimin e elementeve të matricës që ndodhennë diagonalen kryesore. Nëse indekset e dyta të faktorëve të këtij prodhimi permutohen:
- dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja ose , varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri:
- që përkufizohet si përcaktor i rendit të tretë.
- Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse:
- Ky numër quhet përcaktor i rendit të katërt.
- Në përgjithësi, matricës së rendit i shoqërohet numri që përkufizohet me relacionin
- (ku paraqet një permutacion prej elementeve , kurse shënon numrin e inversioneve[1] të atij permutacioni) i cili quhet përcaktor i rendit . Në formulën (26) mbledhësit quhen kufiza të përcaktorit. Përcaktori i rendit ka gjithsej kufizash. Secila kufizë shprehet në formë të prodhimit prej faktorëve - elementeve -, ku figuron nga një element prej secilit rresht, respektivisht prej secilës shtyllë.
- ↑ 3) Në një permutacion dy elemente formojnë një inversion nëse ato nuk janë radhitur sipas rritjes së rangut të tyre.