Dallime mes rishikimeve të "Vetit e përcaktorëve"

Jump to navigation Jump to search
ska përmbledhje të redaktimeve
(Faqe e re: {{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Përcaktorët}} {{dygishta}}Në bazë të relacioneve përkufizuese (24), (25) të përcaktorëve të rendit të dytë dhe të tretë, me njehsime të dre...)
 
No edit summary
 
{{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Përcaktorët}}
{{dygishta}}Në bazë të relacioneve përkufizuese (24), (25) të përcaktorëve të rendit të dytë dhe të tretë, me njehsime të drejtpërdrejta mund të provohen këto veti të përcaktorëve:
 
{|align="left" border=0
|(a<sub>1</sub>)
|valign="top" colspan="2" |Nëse <math>A=[a_{ik}]^n_{1}, B=[b_{ik}]^n_{1} (n=2 \vee 3)</math> atëherë <math>\det (AB)=(\det A) (\det B) \,</math>.
|}
<br clear=all />
{{dygishta}}Në bazë të relacionit përkufizues (26) mund të vërtetohet se po këto veti i kanë edhe përcaktorët e rendit <math>n</math>, rrjedhimisht nëse <math>A</math> dhe <math>B</math> janë dy matrica katrore të rendit <math>n</math>, atëherë:
{{dygishta}}(a<sub>1</sub>) <math>\det A' = \det A</math>.
{{dygishta}}(a<sub>2</sub>) Përcaktori e ndërron parashenjën kur dy rreshtat (shtyllat) e <math>\det A</math> permutohen.
{{dygishta}}(a<sub>3</sub>) Përcaktori shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin <math>\alpha</math>, kur të gjitha elementet e një rreshti (shtylle) shumëzohen (pjesëtohen) me <math>\alpha</math>.
{{dygishta}}(a<sub>4</sub>) Përcaktori është i barabartë me zero, kur elementet e një rreshti (shtylle) janë proporcionale me elementet përkatëse të ndonjë rreshti (shtylle) tjetër.
{{dygishta}}(a<sub>5</sub>) Nëse të gjitha elementet e rreshtit (shtyllës) të <math>i</math>-të të <math>\det A</math> janë paraqitur në formë të shumës së dy mbledhësve, përcaktori i tillë është i barabartë me shumën e dy përcaktorëve në të cilët të gjithë rreshtat (shtyllat), përveç rreshtit (shtyllës) të <math>i</math>-të janë sikurse në <math>\det A</math>, kurse rreshti (shtylla) i <math>i</math>-të përbëhet prej mbledhësve të parë në përcaktorin e parë, e prej mbledhësve të dytë në përcaktorin e dytë.
{{dygishta}}(a<sub>6</sub>) Përcaktori nuk ndryshohet nëse një rresht (shtyllë) i tij çfarëdo shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin <math>\alpha</math> dhe i shtohet ndonjë rreshti (shtyllë) tjetër.
{{dygishta}}(a<sub>7</sub>) <math>\det (AB)=(\det A) (\det B)</math>.
{{dygishta}}Nga vetia (a<sub>3</sub>) drejtpërsëdrejti mund të nxirren këto dy rregulla praktike:
{{dygishta}}1°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit përmbajnë një faktor të përbashkët, faktoti i tillë mund të nxirret para përcaktorit;
{{dygishta}}2°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit janë të barabarta me zero, edhe vetë përcaktori është i barabartë me zero.
{{dygishta}}Përndryshe, vetitë e përmendura të përcaktorëve shfrytëzohen për t'i thjeshtësuar ato dhe për ta njehsuar më lehtë vlerën e tyre.
 
<br clear=allleft />
[[Njehësimi i vlerës së përcaktrorëve]]
 
{{dygishta}}Në bazë të relacionit përkufizues (26) mund të vërtetohet se po këto veti i kanë edhe përcaktorët e rendit <math>n</math>, rrjedhimisht nëse <math>A</math> dhe <math>B</math> janë dy matrica katrore të rendit <math>n</math>, atëherë:
 
{{dygishta}}: (a<sub>1</sub>) <math>\det A' = \det A</math>.
 
{{dygishta}}: (a<sub>2</sub>) Përcaktori e ndërron parashenjën kur dy rreshtat (shtyllat) e <math>\det A</math> permutohen.
 
{{dygishta}}: (a<sub>3</sub>) Përcaktori shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin <math>\alpha</math>, kur të gjitha elementet e një rreshti (shtylle) shumëzohen (pjesëtohen) me <math>\alpha</math>.
 
{{dygishta}}: (a<sub>4</sub>) Përcaktori është i barabartë me zero, kur elementet e një rreshti (shtylle) janë proporcionale me elementet përkatëse të ndonjë rreshti (shtylle) tjetër.
 
{{dygishta}}: (a<sub>5</sub>) Nëse të gjitha elementet e rreshtit (shtyllës) të <math>i</math>-të të <math>\det A</math> janë paraqitur në formë të shumës së dy mbledhësve, përcaktori i tillë është i barabartë me shumën e dy përcaktorëve në të cilët të gjithë rreshtat (shtyllat), përveç rreshtit (shtyllës) të <math>i</math>-të janë sikurse në <math>\det A</math>, kurse rreshti (shtylla) i <math>i</math>-të përbëhet prej mbledhësve të parë në përcaktorin e parë, e prej mbledhësve të dytë në përcaktorin e dytë.
 
{{dygishta}}: (a<sub>6</sub>) Përcaktori nuk ndryshohet nëse një rresht (shtyllë) i tij çfarëdo shumëzohet (pjesëtohet) me skalarin <math>\alpha</math> dhe i shtohet ndonjë rreshti (shtyllë) tjetër.
 
{{dygishta}}: (a<sub>7</sub>) <math>\det (AB)=(\det A) (\det B)</math>.
 
{{dygishta}}Nga vetia (a<sub>3</sub>) drejtpërsëdrejti mund të nxirren këto dy rregulla praktike:
 
{{dygishta}}:1°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit përmbajnë një faktor të përbashkët, faktoti i tillë mund të nxirret para përcaktorit;
 
{{dygishta}}:2°. Kur të gjitha elementet e një rreshti (shtyllë) të përcaktorit janë të barabarta me zero, edhe vetë përcaktori është i barabartë me zero.
 
{{dygishta}}Përndryshe, vetitë e përmendura të përcaktorëve shfrytëzohen për t'i thjeshtësuar ato dhe për ta njehsuar më lehtë vlerën e tyre.
 
[[Category:Përcaktorët]]
10.849

edits

Menyja e lëvizjeve