Përcaktorët: Dallime mes rishikimesh
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
Rreshti 31: | Rreshti 31: | ||
:(ku <math>p_1p_2 \ldots p_n</math> paraqet një permutacion prej elementeve <math>1, 2, \ldots , n</math>, kurse <math>p</math> shënon numrin e inversioneve<ref>3) Në një permutacion dy elemente formojnë një inversion nëse ato nuk janë radhitur sipas rritjes së rangut të tyre.</ref> të atij permutacioni) i cili quhet <i>përcaktor i rendit <math>n</math></i>. Në formulën (26) mbledhësit <math>(-1)^p a_{1p_1}a_{2p_2} \ldots a_{np_n}</math> quhen <i>kufiza të përcaktorit</i>. Përcaktori i rendit <math>n</math> ka gjithsej <math>n!</math> kufizash. Secila kufizë shprehet në formë të prodhimit prej <math>n</math> faktorëve - elementeve -, ku figuron nga një element prej secilit rresht, respektivisht prej secilës shtyllë. |
:(ku <math>p_1p_2 \ldots p_n</math> paraqet një permutacion prej elementeve <math>1, 2, \ldots , n</math>, kurse <math>p</math> shënon numrin e inversioneve<ref>3) Në një permutacion dy elemente formojnë një inversion nëse ato nuk janë radhitur sipas rritjes së rangut të tyre.</ref> të atij permutacioni) i cili quhet <i>përcaktor i rendit <math>n</math></i>. Në formulën (26) mbledhësit <math>(-1)^p a_{1p_1}a_{2p_2} \ldots a_{np_n}</math> quhen <i>kufiza të përcaktorit</i>. Përcaktori i rendit <math>n</math> ka gjithsej <math>n!</math> kufizash. Secila kufizë shprehet në formë të prodhimit prej <math>n</math> faktorëve - elementeve -, ku figuron nga një element prej secilit rresht, respektivisht prej secilës shtyllë. |
||
[[Vetit e përcaktorëve]] |
|||
[[Category:Përcaktorët]] |
[[Category:Përcaktorët]] |
Versioni i datës 7 qershor 2008 04:10
- Secilës matricë katrore të rendit i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet përcaktor (determinant) i matricës ose vetëm përcaktor (determinant) dhe shënohet ose
- Kështu për shembull:
- Matricës së rendit të dytë i shoqërohet numri , rrjedhimisht
- i cili quhet përcaktor i rendit të dytë.
- Matricës së rendit të tretë i shoqërohet numri
. | |
(...25) |
- i cili quhet përcaktor i rendit të tretë. Ky numër formohet në këtë mënyrë:
- Marrim prodhimin e elementeve të matricës që ndodhennë diagonalen kryesore. Nëse indekset e dyta të faktorëve të këtij prodhimi permutohen:
- dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja ose , varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri:
- që përkufizohet si përcaktor i rendit të tretë.
- Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse:
- Ky numër quhet përcaktor i rendit të katërt.
- Në përgjithësi, matricës së rendit i shoqërohet numri që përkufizohet me relacionin
- (ku paraqet një permutacion prej elementeve , kurse shënon numrin e inversioneve[1] të atij permutacioni) i cili quhet përcaktor i rendit . Në formulën (26) mbledhësit quhen kufiza të përcaktorit. Përcaktori i rendit ka gjithsej kufizash. Secila kufizë shprehet në formë të prodhimit prej faktorëve - elementeve -, ku figuron nga një element prej secilit rresht, respektivisht prej secilës shtyllë.
- ↑ 3) Në një permutacion dy elemente formojnë një inversion nëse ato nuk janë radhitur sipas rritjes së rangut të tyre.