Përcaktorët: Dallime mes rishikimesh
Content deleted Content added
Faqe e re: {{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Përcaktorët}} {{dygishta}}Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit <math>k</math> me shtyllën <math>i</math> të matricës <math>(AB)'</math> ësht... |
No edit summary |
||
Rreshti 1: | Rreshti 1: | ||
{{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Përcaktorët}} |
|||
{{dygishta}}Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit <math>k</math> me shtyllën <math>i</math> të matricës <math>(AB)'</math> është <math>\sum^{n}_{j=1} a_{ij}b_{jk}</math> kurse të matricës <math>B'A'</math> është <math>\sum^{n}_{j=1} b_{jk}a_{ij}</math>. Meqenëse: |
|||
<center><math>\sum^{n}_{j=1} a_{ij}b_{jk}= \sum^{n}_{j=1}, b_{jk}a_{ij}</math>,</center> |
|||
:prandaj konkludojmë se është e saktë formula <math>(AB)'=B'A'</math>. <br /><br /> |
|||
<center><big><b>5. PËRCAKTORËT</b></big></center><br> |
|||
<center><b>5.1. KUPTIMI I PËRCAKTORIT</b></center> |
|||
{{dygishta}}Secilës matricë katrore <math>A=[a_{ik}]^n_{1}</math> të rendit <math>n</math> i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet <i>përcaktor (determinant) i matricës</i> ose vetëm <i>përcaktor (determinant)</i> dhe shënohet <math>\det A</math> ose <math>\left| A \right|</math> |
{{dygishta}}Secilës matricë katrore <math>A=[a_{ik}]^n_{1}</math> të rendit <math>n</math> i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet <i>përcaktor (determinant) i matricës</i> ose vetëm <i>përcaktor (determinant)</i> dhe shënohet <math>\det A</math> ose <math>\left| A \right|</math> |
||
{{dygishta}}Kështu për shembull: |
{{dygishta}}Kështu për shembull: |
Versioni i datës 6 qershor 2008 14:49
- Secilës matricë katrore të rendit i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet përcaktor (determinant) i matricës ose vetëm përcaktor (determinant) dhe shënohet ose
- Kështu për shembull:
- Matricës së rendit të dytë i shoqërohet numri , rrjedhimisht
- i cili quhet përcaktor i rendit të dytë.
- Matricës së rendit të tretë i shoqërohet numri
. | |
(...25) |
- i cili quhet përcaktor i rendit të tretë. Ky numër formohet në këtë mënyrë:
- Marrim prodhimin e elementeve të matricës që ndodhennë diagonalen kryesore. Nëse indekset e dyta të faktorëve të këtij prodhimi permutohen:
- dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja ose , varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri:
- që përkufizohet si përcaktor i rendit të tretë.
- Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse:
- Ky numër quhet përcaktor i rendit të katërt.
- Në përgjithësi, matricës së rendit i shoqërohet numri që përkufizohet me relacionin
- (ku paraqet një permutacion prej elementeve , kurse shënon numrin e inversioneve[1] të atij permutacioni) i cili quhet përcaktor i rendit . Në formulën (26) mbledhësit quhen kufiza të përcaktorit. Përcaktori i rendit ka gjithsej kufizash. Secila kufizë shprehet në formë të prodhimit prej faktorëve - elementeve -, ku figuron nga një element prej secilit rresht, respektivisht prej secilës shtyllë.
- ↑ 3) Në një permutacion dy elemente formojnë një inversion nëse ato nuk janë radhitur sipas rritjes së rangut të tyre.