Përcaktorët: Dallime mes rishikimesh

Nga Wikibooks
Content deleted Content added
Faqe e re: {{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Përcaktorët}} {{dygishta}}Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit <math>k</math> me shtyllën <math>i</math> të matricës <math>(AB)'</math> ësht...
 
No edit summary
Rreshti 1: Rreshti 1:
{{StyllaMatricatdhepërcaktorët|Përcaktorët}}
{{dygishta}}Elementi që ndodhet në prerjen e rreshtit <math>k</math> me shtyllën <math>i</math> të matricës <math>(AB)'</math> është <math>\sum^{n}_{j=1} a_{ij}b_{jk}</math> kurse të matricës <math>B'A'</math> është <math>\sum^{n}_{j=1} b_{jk}a_{ij}</math>. Meqenëse:
<center><math>\sum^{n}_{j=1} a_{ij}b_{jk}= \sum^{n}_{j=1}, b_{jk}a_{ij}</math>,</center>
:prandaj konkludojmë se është e saktë formula <math>(AB)'=B'A'</math>. <br /><br />
<center><big><b>5. PËRCAKTORËT</b></big></center><br>
<center><b>5.1. KUPTIMI I PËRCAKTORIT</b></center>
{{dygishta}}Secilës matricë katrore <math>A=[a_{ik}]^n_{1}</math> të rendit <math>n</math> i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet <i>përcaktor (determinant) i matricës</i> ose vetëm <i>përcaktor (determinant)</i> dhe shënohet <math>\det A</math> ose <math>\left| A \right|</math>
{{dygishta}}Secilës matricë katrore <math>A=[a_{ik}]^n_{1}</math> të rendit <math>n</math> i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet <i>përcaktor (determinant) i matricës</i> ose vetëm <i>përcaktor (determinant)</i> dhe shënohet <math>\det A</math> ose <math>\left| A \right|</math>
{{dygishta}}Kështu për shembull:
{{dygishta}}Kështu për shembull:

Versioni i datës 6 qershor 2008 14:49

       Secilës matricë katrore të rendit i shoqërohet një dhe vetëm një numër i caktuar i cili quhet përcaktor (determinant) i matricës ose vetëm përcaktor (determinant) dhe shënohet ose
       Kështu për shembull:
       Matricës së rendit të dytë i shoqërohet numri , rrjedhimisht
(...24)
i cili quhet përcaktor i rendit të dytë.
       Matricës së rendit të tretë i shoqërohet numri
.

(...25)
i cili quhet përcaktor i rendit të tretë. Ky numër formohet në këtë mënyrë:
       Marrim prodhimin e elementeve të matricës që ndodhennë diagonalen kryesore. Nëse indekset e dyta të faktorëve të këtij prodhimi permutohen:
dhe secilit prodhim që del në këtë mënyrë i shoqërohet shenja ose , varësisht se a i përgjigjet prodhimi permutacionit çift apo tek, atëherë përftohet numri:
që përkufizohet si përcaktor i rendit të tretë.
       Në mënyrë të ngjashme matricës së rendit katërt i shoqërohet numri që përftohet kur në prodhimin indeksat e dytë të faktorëve permutohen (dalin: permutacione) dhe secilit prodhim i shoqërohet parashenja përkatëse:
.
Ky numër quhet përcaktor i rendit të katërt.
Në përgjithësi, matricës së rendit i shoqërohet numri që përkufizohet me relacionin
, (26)
(ku paraqet një permutacion prej elementeve , kurse shënon numrin e inversioneve[1] të atij permutacioni) i cili quhet përcaktor i rendit . Në formulën (26) mbledhësit quhen kufiza të përcaktorit. Përcaktori i rendit ka gjithsej kufizash. Secila kufizë shprehet në formë të prodhimit prej faktorëve - elementeve -, ku figuron nga një element prej secilit rresht, respektivisht prej secilës shtyllë.

Vetit e përcaktorëve

  1. 3) Në një permutacion dy elemente formojnë një inversion nëse ato nuk janë radhitur sipas rritjes së rangut të tyre.