Relacionet ndërmjet dy bashkësive

Nga Wikibooks

Jeni duke lexuar pjesë nga libri në punim e sipër: Algjebra e përgjithëshme

Shkalla UNI

Gjykimet Bashkësitë Relacionet Kuptimi i tyre Relacionet binare Relacioni i ekuivalencës Relacioni i renditjes Relacionet ndërmjet dy bashkësive Pasqyrimet Veprimet binare Grupi dhe nëngrupi Unaza, Trupi dhe Fusha

Kemi konstatuar se çdo nënbashkësi ρ e katrorit kartezian A₂ quhet relacion binar në bashkësinë A. Në analogji thuhet : nëse A, B janë dy bashkësi jo të zbrazëta, atëherë çdo nënbashkësi ρ {(a, b)aAbBa ρ b} e prodhimit kartezian AB quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B.

Në përgjithësi, nëse supozoj më se A₁A, B1₁B, atëherë ρ A₁B₁( ρ AB) quhet relacion ndërmjet bashkësive A, B ku nënbashkësia A₁ quhet domen, e nënbashkësia B₁ kodomen i relacionit ρ .

P.sh. për A{2,3,4}, B{1,2,3,4,5,6}

(1) ρ ₁{(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4)}

është një relacion ndërmjet bashkësive A, B, sepse secili element i ρ₁ si dyshe e renditur (a, b) shfaq raportin b a. Domeni i këtij relacioni është A₁{2,3,4} , kodomeni B₁{2,3,4,6}  ;

(2) ρ₂{(2, 2), (3, 3), (4, 4)}

është një relacion ndërmjet bashkësive të dhëna A, B, sepse secili element (a, b) i ρ₂ shfaq raportin ab ;

(3) ρ₃{(2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3)}

është një relacion ndërmjet bashkësive A, B, sepse secili element (a, b) ρ₃ shfaq raportin a > b.

[redaktoni] Grafi i relacionit

Grafi i relacionit ndërmjet dy bashkësive A, B paraqitet ose në sistemin e koordinatave ose me anë të shigjetave. Në fig. 1.9. dhe fig. 1.10. është paragitur grafi i relacionit ρ₁ ndërmjet bashkësive A, B.

---