Grupe të Aksiomave në Gjeometri
Konsiderojme objekte themelore ne gjeometri: pika, drejtëza dhe rrafshi. Pikat do tì shënojmë me germa të mëdha të alfabetit (latin) A, B, C, …; Drejtëzat do t`i shënojmë me germa të vogla a, b, c,…, dhe Rrafshet me germa të vogla të alfabetit grek α, β, γ,… Elemente të tjera që e karakterizojnë ndërtimin deduktiv të gjeometrisë janë aksiomat si pohime themelore te cilat i pranojmë si të vërteta pa i vërtetuar. Në të vërtetë, marrëdhëniet ndërmjet pikave, drejtëzave dhe rrafsheve përcaktohen me anë të koncepteve (pohimeve) themelore të cilat i quajmë aksioma. Pohimet të cilat i vërtetojmë në gjeometri i quajmë pohime të nxjerra ose teorema. Koncepte (relacione) themelore janë: koncepti i përkatësisë – është incident, koncepti ndërmjet dhe koncepti kongruent. Kështu, nëse pika A i takon drejtëzes a, mund të themi: “pika A është incidente me drejtëzen a” ose “drejtëza a është incidente me pikën A”. Secili prej këtyre relacioneve përcakton grupin e aksiomave përkatëse. Përveq këtyre grupeve të aksiomave, kemi edhe grupin e aksiomave të vazhdueshmërisë dhe grupin e përbërë prej një aksiome-aksiomën e paraleleve. Para në tërësi kemi 5 grupe të aksiomave me anë të të cilave ndërtohet gjeometria.
Gjeometria e Llobacevskit
[redakto]Ne kete gjeometri jane te verteta kater aksiomat e gjeometrise dhe aksioma e peste te cilen e zbuloi Llobacevski .Aksioma e peste ,te cilen e vertetoi Lobacevski thote se ;nje drejtez ka te pakten dy drejteza prerese qe te jete paralele me te.